ባለቀለም ካሬዎች እና የፀሐይ ግርዶሾች

ጽሑፉ ለመካከለኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተማሪዎች ክፍሎቼን ይገልፃል - የብሔራዊ የህፃናት ፈንድ ስኮላርሺፕ ባለቤቶች። ፋውንዴሽኑ በተለይ ጎበዝ ልጆችን እና ወጣቶችን ይፈልጋል (ከXNUMXኛ ክፍል አንደኛ ደረጃ እስከ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት) እና ለተመረጡ ተማሪዎች "ስኮላርሺፕ" ይሰጣል። ሆኖም ፣ እነሱ በጥሬ ገንዘብ ማውጣት ላይ አይደሉም ፣ ግን ለችሎታ ልማት አጠቃላይ እንክብካቤ ፣ እንደ መመሪያ ፣ ለብዙ ዓመታት። እንደሌሎች የዚህ አይነት ፕሮጀክቶች ሳይሆን፣ የታወቁ ሳይንቲስቶች፣ የባህል ሰዎች፣ ታዋቂ የሰው ልጅ እና ሌሎች ጠቢባን እንዲሁም አንዳንድ ፖለቲከኞች የፋውንዴሽኑን ክፍሎች በቁም ነገር ይመለከታሉ።

የፋውንዴሽኑ ተግባራት ከስፖርት በስተቀር፣ ስነ ጥበብን ጨምሮ ሁሉንም የትምህርት ዓይነቶች ያዳብራሉ። ገንዘቡ የተፈጠረው በ1983 የወቅቱን እውነታ ለፀረ-መከላከያ ነው። ማንኛውም ሰው ለገንዘቡ ማመልከት ይችላል (ብዙውን ጊዜ በትምህርት ቤት በኩል, በተለይም የትምህርት አመቱ ከማለቁ በፊት), ግን በእርግጥ, የተወሰነ ወንፊት, የተወሰነ የብቃት ሂደት አለ.

ቀደም ብዬ እንደገለጽኩት, ጽሑፉ የተመሰረተው በማስተር ትምህርቴ ነው, በተለይም በጊዲኒያ, በመጋቢት 2016, በ 24 ኛው ጁኒየር ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት በ III ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት. የባህር ኃይል ለብዙ አመታት፣ እነዚህ ሴሚናሮች በፋውንዴሽኑ አስተባባሪነት በዎጅቺች ቶማሌክዚክ፣ ያልተለመደ የካሪዝማማ እና ከፍተኛ የአእምሮ ደረጃ መምህር ተዘጋጅተዋል። እ.ኤ.አ. በ 2008 በፖላንድ ውስጥ ከፍተኛ አስር ገብቷል ፣ እነሱም የፔዳጎጂ ፕሮፌሰር ማዕረግ የተሰጣቸው (ከብዙ ዓመታት በፊት በሕግ የተደነገገው)። በመግለጫው ውስጥ ትንሽ የተጋነነ ነገር አለ "ትምህርት የአለም ዘንግ ነው".

እና ጨረቃ ሁል ጊዜ የሚስቡ ናቸው - ከዚያ እኛ የምንኖረው በሴንቲሜትር እና በሰከንዶች ውስጥ ሁሉም ነገር በሚንቀሳቀስበት ትልቅ ቦታ ላይ በትንሽ ፕላኔት ላይ እንደሆነ ሊሰማዎት ይችላል። እንዲያውም ትንሽ ያስፈራኛል, እንዲሁም የጊዜ እይታ. ከዛሬው ዋርሶ አካባቢ የሚታየው ቀጣዩ አጠቃላይ ግርዶሽ በ ... 2681 እንደሚሆን ተምረናል። የሚገርመኝ ማን ያያል? በሰማይ ላይ የሚታዩት የፀሀይ እና የጨረቃ መጠኖች አንድ አይነት ናቸው - ለዛም ነው ግርዶሾች አጭር እና አስደናቂ የሆኑት። ለዘመናት፣ እነዚያ አጫጭር ደቂቃዎች ለሥነ ፈለክ ተመራማሪዎች የፀሐይን ዘውድ ለማየት በቂ መሆን አለባቸው። በዓመት ሁለት ጊዜ መከሰታቸው የሚገርም ነው... ያ ማለት ግን በምድር ላይ ያለ ቦታ ለአጭር ጊዜ ሊታዩ ይችላሉ ማለት ነው። በማዕበል እንቅስቃሴ ምክንያት ጨረቃ ከምድር እየራቀች ነው - በ 260 ሚሊዮን ዓመታት ውስጥ በጣም ሩቅ ስለሚሆን እኛ (እኛ???) የዓመት ግርዶሾችን ብቻ እናያለን።

ለመተንበይ የመጀመሪያው ይመስላል ግርዶሽታሌስ ኦቭ ሚሌተስ (28-585 ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) ነበር። በትንሿ እስያ ግንቦት 567 ቀን 566 ዓክልበ ግርዶሽ መከሰቱ በዘመናዊ ስሌት የተረጋገጠ ሐቅ ስለሆነ፣ በትክክል መፈጸሙን፣ ማለትም እርሱ እንደተነበየው ላናውቅ እንችላለን። በእርግጥ ለዛሬው የጊዜ መለያ መረጃን እጠቅሳለሁ። ልጅ እያለሁ ሰዎች እንዴት አመታትን እንደሚቆጥሩ አስብ ነበር። ስለዚህ ይህ ለምሳሌ, XNUMX BC, የአዲስ ዓመት ዋዜማ እየመጣ ነው እና ሰዎች ደስ ይላቸዋል: ከክርስቶስ ልደት በፊት XNUMX ዓመታት ብቻ! “ዘመናችን” በመጨረሻ ሲመጣ ምንኛ ተደስተው ይሆን! ከጥቂት ዓመታት በፊት ያሳለፍነው እንዴት ያለ የሺህ ዓመታት ለውጥ ነው!

ቀኖችን እና ክልሎችን የማስላት ሂሳብ ግርዶሾች, በተለይ የተወሳሰበ አይደለም, ነገር ግን ከመደበኛነት ጋር በተያያዙ ሁሉም አይነት ምክንያቶች እና እንዲያውም በከፋ መልኩ, በሰውነት ምህዋሮች ውስጥ ያልተስተካከለ እንቅስቃሴ. ይህን ሂሳብ እንኳን ማወቅ እፈልጋለሁ። ታሌስ ኦቭ ሚሌተስ እንዴት አስፈላጊውን ስሌት ሊያደርግ ይችላል? መልሱ ቀላል ነው። የሰማይ ካርታ ሊኖርህ ይገባል። እንደዚህ አይነት ካርታ እንዴት እንደሚሰራ? ይህ ደግሞ አስቸጋሪ አይደለም, የጥንት ግብፃውያን እንዴት እንደሚሠሩ ያውቁ ነበር. እኩለ ሌሊት ላይ ሁለት ካህናት በቤተ መቅደሱ ጣሪያ ላይ ወጡ። እያንዳንዳቸው ተቀምጠው ያየውን (እንደ ባልደረባው) ይሳሉ. ከሁለት ሺህ ዓመታት በኋላ ስለ ፕላኔቶች እንቅስቃሴ ሁሉንም ነገር እናውቃለን…

ቆንጆ ጂኦሜትሪ፣ ወይም በ"ምንጣፉ" ላይ አስደሳች

ግሪኮች ቁጥሮችን አልወደዱም, ወደ ጂኦሜትሪ ወሰዱ. እኛ የምናደርገው ይህንን ነው። የእኛ ግርዶሽ እነሱ ቀላል ፣ በቀለማት ያሸበረቁ ፣ ግን እንዲሁ አስደሳች እና እውነተኛ ይሆናሉ ። ሰማያዊው ምስል ቀይውን እንዲሸፍን በሚያስችል መልኩ የሚንቀሳቀስበትን ኮንቬንሽን እንቀበላለን. ሰማያዊውን ምስል ጨረቃን ፣ ቀዩን ምስል ደግሞ ፀሀይ እንበለው። የሚከተሉትን ጥያቄዎች እራሳችንን እንጠይቃለን።

1. ግርዶሽ ለምን ያህል ጊዜ ይቆያል;
2. የዒላማው ግማሽ ሲሸፍነው;

   ሩዝ. 1 ባለ ብዙ ቀለም "ምንጣፍ" ከፀሐይ እና ከጨረቃ ጋር

3. ከፍተኛው ሽፋን ምን ያህል ነው;
4. የጋሻው ሽፋን ጥገኝነት በጊዜ ላይ መተንተን ይቻላል? በዚህ ጽሁፍ ውስጥ (በጽሁፉ መጠን ተገድቤያለሁ) በሁለተኛው ጥያቄ ላይ አተኩራለሁ. ከዚህ በስተጀርባ ጥሩ ጂኦሜትሪ አለ, ምናልባትም ያለ አሰልቺ ስሌቶች. በለስን እንመልከት. 1. ከ ... የፀሐይ ግርዶሽ ጋር እንደሚያያዝ መገመት ይቻላል?

የምወያይባቸው ተግባራት በተለይ ከመካከለኛና ሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች እውቀትና ክህሎት ጋር የተጣጣሙ እንደሚሆኑ በእውነት መናገር አለብኝ። ነገር ግን ሙዚቀኞች ሚዛኖችን ሲጫወቱ እና አትሌቶች አጠቃላይ የእድገት ልምምዶችን እንደሚያደርጉ ባሉ ተግባራት ላይ እናሠለጥናለን። በተጨማሪም፣ የሚያምር ምንጣፍ ብቻ አይደለም (ምስል 1)?

ሩዝ. 2 "ሰማያዊ" ጨረቃ እና "ቀይ" ፀሐይ

የሰማይ አካላችን፣ ቢያንስ መጀመሪያ ላይ፣ ባለቀለም ካሬዎች ይሆናሉ። ጨረቃ ሰማያዊ ነው, ፀሐይ ቀይ ነው (ለማቅለም ምርጥ). ከአሁኑ ጋር ግርዶሽ ጨረቃ ፀሐይን ወደ ሰማይ ታሳድዳለች፣ ትይዛለች... ትዘጋለች። ከእኛ ጋርም እንዲሁ ይሆናል። በጣም ቀላሉ ጉዳይ፣ ጨረቃ ከፀሐይ አንፃር ስትንቀሳቀስ፣ በምስል ላይ እንደሚታየው። 2. ግርዶሹ የሚጀምረው የጨረቃ ዲስክ ጠርዝ የፀሃይ ዲስክን (ስእል 2) ሲነካ እና ከሱ ሲወጣ ያበቃል.

ሩዝ. 3 ጨረቃ በሰያፍ አቅጣጫ ወደ ፀሀይ ትጠጋለች።

"ጨረቃ" በአንድ ዩኒት አንድ ሕዋስ እንደሚያንቀሳቅስ እንገምታለን, ለምሳሌ በደቂቃ. ከዚያም ግርዶሹ ለስምንት ሰአታት ይቆያል, ደቂቃዎች ይበሉ. ግማሽ የፀሐይ ግርዶሾች ሙሉ በሙሉ ደብዛዛ የመደወያው ግማሽ ሁለት ጊዜ ይዘጋል: ከ 2 እና 6 ደቂቃዎች በኋላ. የመቶኛ መደበቂያ ግራፍ ቀላል ነው። በመጀመሪያዎቹ ሁለት ደቂቃዎች ውስጥ መከለያው ከዜሮ እስከ 1 ባለው ፍጥነት ይዘጋል, በሚቀጥሉት ሁለት ደቂቃዎች ደግሞ በተመሳሳይ መጠን ይጋለጣሉ.

የበለጠ አስደሳች ምሳሌ እዚህ አለ (ምስል 3). ጨረቃ በሰያፍ አቅጣጫ ወደ ፀሀይ ትቀርባለች። በደቂቃ ክፍያ ስምምነታችን መሰረት ግርዶሹ 8√ ይቆያል2 ደቂቃዎች - በዚህ ጊዜ መካከል አጠቃላይ ግርዶሽ አለብን. ከጊዜ በኋላ ምን የፀሐይ ክፍል እንደተሸፈነ እናሰላለን (ምሥል 3). ከግርዶሹ መጀመሪያ ጀምሮ t ደቂቃዎች ካለፉ እና በዚህ ምክንያት ጨረቃ በምስል ላይ እንደሚታየው ። 5, ከዚያም (ትኩረት!) ስለዚህ, የተሸፈነው (የካሬው APQR አካባቢ), ከግማሽ የሶላር ዲስክ ጋር እኩል ነው, ስለዚህ, ሲሸፍነው, ማለትም. ከ 4 ደቂቃዎች በኋላ (ከዚያም ግርዶሹ ከማለቁ 4 ደቂቃዎች በፊት).

ሩዝ. 4 የ "ጥላ" ተግባር ግራፍ

ድምር ለአንድ አፍታ ይቆያል (t = 4√2), እና "የጥላው ክፍል" ተግባር ግራፍ ሁለት የፓራቦላዎችን (ምስል 4) ያካትታል.

ሰማያዊ ጨረቃችን በቀይ ፀሀይ ጥግ ትነካዋለች ፣ ግን ትሸፍናለች ፣ በሰያፍ ሳይሆን በመጠኑ አቅጣጫ ትሄዳለች ።አስደሳች ጂኦሜትሪ የሚታየው እንቅስቃሴውን ትንሽ ስናወሳስበው ነው (ምስል 6)። የእንቅስቃሴው አቅጣጫ አሁን ቬክተር [4,3] ነው, ማለትም "አራት ሴሎች ወደ ቀኝ, ሶስት ሴሎች ወደ ላይ." የፀሐይ አቀማመጥ ግርዶሹ የሚጀምረው (አቀማመጥ ሀ) የ "የሰማይ አካላት" ጎኖች ወደ ሩብ ርዝመታቸው ሲቀላቀሉ ነው. ጨረቃ ወደ B ወደ ቦታ ስትሄድ ከፀሐይ አንድ ስድስተኛ ክፍል ትገለብጣለች እና በ C ቦታ ላይ ግማሹን ትገለብጣለች። በቦታ D ውስጥ, አጠቃላይ ግርዶሽ አለን, ከዚያም ሁሉም ነገር ወደ ኋላ ይመለሳል, "እንደነበሩ."

ሩዝ. 5 የፀሐይ ክፍል በጊዜ ተደብቋል

ግርዶሹ የሚጠናቀቀው ጨረቃ በምትቀመጥበት ጊዜ G ላይ ስትሆን ነው። እስከሆነ ድረስ ዘልቋል ክፍል ርዝመት AG. እንደበፊቱ ሁሉ ጨረቃ "አንድ ካሬ" የምታልፍበትን ጊዜ እንደ አንድ ጊዜ ከወሰድን የ AG ርዝመት እኩል ነው. የሰማይ አካላችን 4 በ 4 ነው ወደሚለው አሮጌው ኮንቬንሽን ከተመለስን ውጤቱ የተለየ ይሆን ነበር (ምን?) ለማሳየት ቀላል እንደመሆኑ, ዒላማው ከ t< 15 በኋላ ይዘጋል. "የማያ ገጽ ሽፋን መቶኛ" ተግባር ግራፍ በምስል ውስጥ ይታያል. 6.

ሩዝ. 6 "የመቶ ጥበቃ" ተግባር ግራፍ

ግርዶሽ እና ዝላይ እኩልነት

ሩዝ. 7 በስእል ላይ በሚታየው ግርዶሽ ወቅት የፀሐይ ዲስክን ማገድ. 6

የክበቦችን ጉዳይ ግምት ውስጥ ካላስገባን የግርዶሽ ችግር ያልተሟላ ይሆናል. ይህ በጣም የተወሳሰበ ነው ፣ ግን አንድ ክበብ ግማሹን ሲሸፍን - እና በቀላል ሁኔታ ፣ ከመካከላቸው አንዱ ሁለቱንም በማገናኘት ዲያሜትሩ ላይ ሲንቀሳቀስ ለማወቅ እንሞክር ። ስዕሉ ለአንዳንድ ክሬዲት ካርድ ባለቤቶች የታወቀ ነው።

የመስኮቹን አቀማመጥ ማስላት የተወሳሰበ ነው ፣ ምክንያቱም በመጀመሪያ ፣ የክበብ ክፍል አካባቢ ቀመር ዕውቀት ፣ ሁለተኛ ፣ የማዕዘን ቅስት ዕውቀት ፣ እና ሦስተኛ (እና ከሁሉም የከፋ) ችሎታን ይጠይቃል። የተወሰነ ዝላይ እኩልታ ለመፍታት. "የመሸጋገሪያ እኩልታ" ምን እንደሆነ አላብራራም, አንድ ምሳሌ እንይ (ምስል 8).

ሩዝ. 8 "ሉላዊ" ግርዶሽ

ክብ ቅርጽ ያለው ክፍል ቀጥታ መስመር ያለው ክብ ከቆረጠ በኋላ የሚቀረው "ጎድጓዳ" ነው. የእንደዚህ አይነት ክፍል ስፋት S = 1/2r ነው²(φ-sinφ), r የክበቡ ራዲየስ ሲሆን, φ ክፍሉ የሚያርፍበት ማዕከላዊ ማዕዘን ነው (ምስል 8). ይህ በቀላሉ የሚገኘው የሶስት ማዕዘን ቦታን ከክብ ሴክተሩ አካባቢ በመቀነስ ነው.

ክፍል ኦ₁O₂ (በክበቦቹ ማዕከሎች መካከል ያለው ርቀት) ከዚያም ከ 2rcosφ/2 ጋር እኩል ነው, እና ቁመቱ (ስፋት, "ወገብ መስመር") h = 2rsinφ/2. ስለዚህ ፣ ጨረቃ የሶላር ዲስክን ግማሹን መቼ እንደምትሸፍን ለማስላት ከፈለግን ፣ እኩልታውን መፍታት አለብን-ከቀላል በኋላ ፣

ሩዝ. 9 የሁለት ተግባራት ግራፎች

የእነዚህ እኩልታዎች መፍትሄ ከቀላል አልጀብራ ወሰን በላይ ነው - እኩልታው ሁለቱንም ማዕዘኖች እና ትሪግኖሜትሪክ ተግባራቶቻቸውን ይይዛል። እኩልታው ከባህላዊ ዘዴዎች ሊደረስበት የማይችል ነው. ለዚህ ነው ተብሎ የሚጠራው። መዝለል. በመጀመሪያ የሁለቱም ተግባራትን ማለትም ተግባራትን እና ተግባራትን ግራፎችን እንይ ከዚህ ምስል ግምታዊ መፍትሄ ማንበብ እንችላለን። ነገር ግን፣ ተደጋጋሚ ግምትን ማግኘት እንችላለን ወይም…በኤክሴል የተመን ሉህ ውስጥ የመፍታት አማራጭን መጠቀም እንችላለን። ሁሉም የሁለተኛ ደረጃ ተማሪ ይህን ማድረግ መቻል አለበት ምክንያቱም ወቅቱ 20ኛው ክፍለ ዘመን ነው። ይበልጥ የተራቀቀ የሂሳብ መሳሪያ ተጠቀምኩ እና የእኛ መፍትሔ ከ XNUMX አስርዮሽ ቦታዎች ጋር አላስፈላጊ ትክክለኛነት እዚህ አለ።

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2፣{x,2}]፣20] {x⇒2.3098814600100574523}.

ሩዝ. 10 የግርዶሽ አኒሜሽን በ matematica

ይህንን በ180/π በማባዛት ወደ ዲግሪዎች እንቀይረዋለን። 132 ዲግሪ፣ 20 ደቂቃ፣ 45 እና ሩብ የአርክ ሰከንድ እናገኛለን። ወደ ክበቡ መሃል ያለው ርቀት O መሆኑን እናሰላለን₁O₂ = 0,808 ራዲየስ, እና "ወገብ" 2,310.