ጂኦሜትሪክ መንገዶች እና ቁጥቋጦዎች

ይህን ጽሑፍ እየጻፍኩ እያለ በፖላንድ ሕዝብ ሪፐብሊክ እንደ የደህንነት ቫልቭ እውቅና ባለው በካባሬት ፖድ ኢጊድ ውስጥ የሳተናዊ እንቅስቃሴው ከመጀመሩ በፊት የዘፈነውን ጃን ፒትዛክ ያረጀ ዘፈን ትዝ አለኝ። አንድ ሰው በስርዓቱ አያዎ (ፓራዶክስ) ላይ በቅንነት ይስቃል። በዚህ ዘፈን ውስጥ ደራሲው የሶሻሊስት ፖለቲካ ተሳትፎን በመምከር ከፖለቲካ ውጪ መሆን የሚፈልጉትን በማፌዝ እና በጋዜጣ ላይ ሬዲዮን ማጥፋት. "ወደ ትምህርት ቤት ንባብ መመለስ ይሻላል" ሲል የዚያን ጊዜ የ XNUMX-አመት ፔትሻክ በአስደናቂ ሁኔታ ዘፈነ.

ወደ ትምህርት ቤት በማንበብ እመለሳለሁ. እንደገና እያነበብኩ ነው (ለመጀመሪያ ጊዜ አይደለም) የ Shchepan Yelensky (1881-1949) "ሊላቫቲ" መጽሐፍ. ለጥቂት አንባቢዎች, ቃሉ ራሱ አንድ ነገር ይናገራል. ይህ ብሃስካራ (1114-1185) በመባል የሚታወቀው የታዋቂው የሂንዱ የሂሳብ ሊቅ ሴት ልጅ ስም፣ አካሪያ ወይም መጽሐፉን በአልጀብራ ላይ የሰየመው ጠቢብ ስም ነው። ሊላቫቲ በኋላ እራሷ ታዋቂ የሂሳብ ሊቅ እና ፈላስፋ ሆነች። እንደሌሎች ምንጮች መፅሃፉን የፃፈችው እሷ ነች።

Szczepan Yelensky ስለ ሂሳብ መጽሃፉ (የመጀመሪያው እትም, 1926) ተመሳሳይ ርዕስ ሰጠው. ይህንን መጽሐፍ የሂሳብ ሥራ ብሎ መጥራት እንኳን ከባድ ሊሆን ይችላል - እሱ ብዙ የእንቆቅልሽ ስብስብ ነበር ፣ እና በአብዛኛው ከፈረንሳይ ምንጮች እንደገና የተጻፈ (የቅጂ መብቶች በዘመናዊው መንገድ አልነበሩም)። ያም ሆነ ይህ, ለብዙ አመታት በሂሳብ ላይ ብቸኛው ታዋቂ የፖላንድ መጽሐፍ ነበር - በኋላ ላይ የጄለንስኪ ሁለተኛ መጽሐፍ, የፓይታጎረስ ጣፋጭ ምግቦች ተጨመሩ. ስለዚህ በሂሳብ ላይ ፍላጎት ያላቸው ወጣቶች (ይህም በአንድ ወቅት የነበርኩት) ምንም የሚመርጡት ነገር አልነበራቸውም…

በሌላ በኩል "ሊላቫቲ" በልብ መታወቅ ነበረበት ... አህ, ጊዜዎች ነበሩ ... ትልቁ ጥቅማቸው እኔ ነበርኩ ... ያኔ ጎረምሳ ነበር. ዛሬ በደንብ ከተማረ የሂሳብ ሊቅ እይታ አንጻር ሊላቫቲን ሙሉ ለሙሉ በተለየ መንገድ እመለከታለሁ - ምናልባት ወደ Shpiglasova Pshelench በሚወስደው መንገድ ላይ እንደ ወጣ ገባ። አንዱም ሆነ ሌላው ውበቱን አያጡም ... በባህሪው ሼፓን ዬለንስኪ በግል ህይወቱ ውስጥ ሀገራዊ የሚባሉትን ሀሳቦች የሚናገረው በቅድመ ንግግራቸው ላይ እንዲህ ሲል ጽፏል።

የብሔራዊ ባህሪያትን ገለጻ ሳይነኩ, ከዘጠና ዓመታት በኋላ እንኳን, የዬለንስኪ ስለ ሒሳብ የተናገራቸው ቃላት ጠቀሜታቸውን አላጡም እላለሁ. ሒሳብ እንድታስቡ ያስተምራችኋል። ሀቅ ነው። በተለየ መንገድ እንዲያስቡ ልናስተምርዎ እንችላለን ፣ የበለጠ ቀላል እና የበለጠ ቆንጆ? ምን አልባት. በቃ... አሁንም አንችልም። ሂሳብ መስራት ለማይፈልጉ ተማሪዎቼ ይህ የማሰብ ችሎታቸውም ፈተና እንደሆነ አስረዳቸዋለሁ። የእውነት ቀላል የሂሳብ ቲዎሪ መማር ካልቻላችሁ ታዲያ... ምናልባት የአዕምሮ ችሎታችሁ ሁለታችንም ከምንፈልገው የባሰ ሊሆን ይችላል...?

በአሸዋ ላይ ምልክቶች

እና በ "ሊላቫቲ" ውስጥ የመጀመሪያው ታሪክ እዚህ አለ - በፈረንሳዊው ፈላስፋ ጆሴፍ ደ ማስተር (1753-1821) የተገለጸ ታሪክ።

ከተሰባበረ መርከብ የመጣ አንድ መርከበኛ ሰው እንደሌለው በሚቆጥረው ባዶ የባህር ዳርቻ ላይ በማዕበል ተወረወረ። በድንገት፣ በባህር ዳርቻው አሸዋ ውስጥ፣ በአንድ ሰው ፊት የተሳለ የጂኦሜትሪክ ምስል ዱካ አየ። ደሴቱ በረሃ አለመሆኗን የተረዳው ያኔ ነበር!

ዬለንስኪ ዴ ሜስትሪን በመጥቀስ እንዲህ ሲል ጽፏል፡- የጂኦሜትሪክ ምስልላልታደሉት፣ ለተሰበረ፣ ለአጋጣሚ ነገር ዲዳ አነጋገር ይሆን ነበር፣ ነገር ግን በጨረፍታ እና በቁጥር አሳይቶታል፣ እናም ይህ ብሩህ ሰውን አበሰረ። ለታሪክ ብዙ።

አንድ መርከበኛ ተመሳሳይ ምላሽ እንደሚሰጥ ልብ ይበሉ, ለምሳሌ, K ፊደል በመሳል, ... እና ማንኛውም ሌላ የሰው መገኘት ምልክቶች. እዚህ ጂኦሜትሪ ተስማሚ ነው.

ይሁን እንጂ የሥነ ፈለክ ተመራማሪው ካሚል ፍላማርዮን (1847-1925) ሥልጣኔዎች ጂኦሜትሪ በመጠቀም ከሩቅ ሰላምታ እንዲሰጡ ሐሳብ አቀረበ። በዚህ ውስጥ ብቸኛው ትክክለኛ እና የሚቻል የግንኙነት ሙከራ አይቷል። እንደዚህ አይነት ማርሺያን የፒታጎሪያን ትሪያንግሎች እናሳያቸው... በታሌስ ይመልሱልናል፣ በቪዬታ ቅጦች እንመልሳቸዋለን፣ ክብላቸው ወደ ትሪያንግል ይገባል፣ እናም ጓደኝነት ተጀመረ...

እንደ ጁልስ ቬርኔ እና ስታኒስላቭ ሌም ያሉ ጸሃፊዎች ወደዚህ ሀሳብ ተመለሱ። እና እ.ኤ.አ. በ 1972 የጂኦሜትሪክ (ብቻ ሳይሆን) ጥለት ያላቸው ንጣፎች በአቅኚው መርማሪ ላይ ተጭነዋል ፣ አሁንም የጠፈርን ስፋት የሚያልፍ ፣ አሁን ከእኛ ወደ 140 የሚጠጉ የስነ ፈለክ ክፍሎች (1 እኔ የምድር አማካይ ርቀት ከምድር ነው) . ፀሐይ, ማለትም, ወደ 149 ሚሊዮን ኪሎ ሜትር). ሰድር የተነደፈው በከፊል የስነ ፈለክ ተመራማሪው ፍራንክ ድሬክ ስለ ምድራዊ ስልጣኔዎች አወዛጋቢ ህግ ፈጣሪ ነው።

ጂኦሜትሪ በጣም አስደናቂ ነው። በዚህ ሳይንስ አመጣጥ ላይ ያለውን አጠቃላይ አመለካከት ሁላችንም እናውቃለን። እኛ (እኛ ሰዎች) መሬቱን (በኋላም መሬቱን) መለካት የጀመርነው ለአብዛኛዎቹ ጥቅማጥቅሞች ነው። ርቀቶችን መወሰን ፣ ቀጥ ያሉ መስመሮችን መሳል ፣ የቀኝ ማዕዘኖችን ምልክት ማድረግ እና መጠኖችን ማስላት ቀስ በቀስ አስፈላጊ ሆነ። ስለዚህም ነገሩ ሁሉ ጂኦሜትሪ ("የምድርን መለኪያ"), ስለዚህ ሁሉም የሂሳብ ትምህርቶች ...

ይሁን እንጂ፣ ለተወሰነ ጊዜ ይህ የሳይንስ ታሪክ ግልጽ የሆነ ሥዕላዊ መግለጫ አጨለመብን። ሒሳብ ለተግባራዊ ዓላማዎች ብቻ የሚያስፈልግ ቢሆን ኖሮ፣ ቀላል ንድፈ ሃሳቦችን በማረጋገጥ ሥራ ላይ አንሳተፍም ነበር። "ይህ በጭራሽ እውነት መሆን እንዳለበት ታያለህ" አንድ ሰው በበርካታ የቀኝ ትሪያንግሎች ውስጥ የ hypotenuses ካሬዎች ድምር ከ hypotenuse ካሬ ጋር እኩል መሆኑን ካረጋገጠ በኋላ ይናገራል. ለምን እንደዚህ ያለ መደበኛነት?

የፕላም ኬክ ጣፋጭ መሆን አለበት, የኮምፒተር ፕሮግራሙ መስራት አለበት, ማሽኑ መስራት አለበት. የበርሜሉን አቅም ሠላሳ ጊዜ ከቆጠርኩ እና ሁሉም ነገር በሥርዓት ከሆነ ለምን ሌላ?

ይህ በእንዲህ እንዳለ፣ አንዳንድ መደበኛ ማስረጃዎችን ማግኘት እንደሚያስፈልግ ለጥንቶቹ ግሪኮች ደረሰ።

ስለዚህ፣ ሂሳብ የሚጀምረው በታሌስ (625-547 ዓክልበ.) ነው። ለምን ብሎ መጠየቅ የጀመረው ሚሊጦስ እንደሆነ ይገመታል። ብልህ ሰዎች አንድ ነገር አይተው ስለ አንድ ነገር እርግጠኛ መሆናቸው ብቻ በቂ አይደለም። ማስረጃ እንደሚያስፈልግ አይተዋል፣ ከግምት እስከ ፅንሰ-ሀሳብ ድረስ ያለው ምክንያታዊ ተከታታይ ክርክሮች።

እነሱም የበለጠ ይፈልጉ ነበር። ያለ መለኮታዊ ጣልቃገብነት በተፈጥሮአዊ በሆነ መንገድ አካላዊ ክስተቶችን ለመጀመሪያ ጊዜ ለማስረዳት የሞከረው ታሌስ ሳይሆን አይቀርም። የአውሮፓ ፍልስፍና የጀመረው በተፈጥሮ ፍልስፍና ነው - ከፊዚክስ በስተጀርባ ካለው ጋር (ስለዚህ ስሙ: ሜታፊዚክስ)። ነገር ግን የአውሮፓ ኦንቶሎጂ እና የተፈጥሮ ፍልስፍና መሠረቶች የተጣሉት በፓይታጎራውያን (Pythagoras, 580-c. 500 ዓክልበ. ግድም) ነው።

ከአፔኒን ባሕረ ገብ መሬት በስተደቡብ በሚገኘው ክሮቶን የራሱን ትምህርት ቤት መስርቷል - ዛሬ ኑፋቄ እንለዋለን። ሳይንስ (በአሁኑ የቃሉ ትርጉም)፣ ሚስጥራዊነት፣ ሃይማኖት እና ቅዠት ሁሉም በቅርበት የተሳሰሩ ናቸው። ቶማስ ማን በጣም በሚያምር ሁኔታ የሒሳብ ትምህርቶችን በጀርመን ጂምናዚየም በልብ ወለድ ዶክተር ፋውስተስ አቅርቧል። በማሪያ ኩሬትስካያ እና በዊትልድ ቪርፕሻ የተተረጎመ ይህ ቁራጭ እንዲህ ይላል፡-

በቻርልስ ቫን ዶረን አስደሳች መጽሃፍ ውስጥ፣ የእውቀት ታሪክ ከታሪክ ንጋት እስከ ዛሬው ቀን፣ በጣም አስደሳች የሆነ እይታ አግኝቻለሁ። በአንዱ ምዕራፎች ውስጥ, ደራሲው የፓይታጎሪያን ትምህርት ቤትን አስፈላጊነት ይገልፃል. የምዕራፉ ርእስ ራሱ ነካኝ። እንዲህ ይነበባል፡- “የሂሳብ ፈጠራ፡ ፓይታጎራውያን”።

ብዙ ጊዜ የሂሳብ ንድፈ ሃሳቦች እየተገኙ ስለመሆኑ (ለምሳሌ ያልታወቁ መሬቶች) ወይም የተፈለሰፉ (ለምሳሌ ከዚህ በፊት ያልነበሩ ማሽኖች) እንወያያለን። አንዳንድ የፈጠራ የሂሳብ ሊቃውንት እራሳቸውን እንደ ተመራማሪ፣ ሌሎች እንደ ፈጣሪዎች ወይም ዲዛይነሮች፣ ብዙ ጊዜ ቆጣሪዎች አድርገው ይመለከቱታል።

ነገር ግን የዚህ መጽሐፍ ደራሲ በአጠቃላይ የሂሳብ ፈጠራን በተመለከተ ጽፏል.

ከማጋነን ወደ ማታለል

ከዚህ ረጅም የመግቢያ ክፍል በኋላ ወደ መጀመሪያው እቀጥላለሁ። ጂኦሜትሪበጂኦሜትሪ ላይ ከመጠን በላይ መታመን አንድን ሳይንቲስት እንዴት እንደሚያሳስት ለመግለጽ። ዮሃንስ ኬፕለር በፊዚክስ እና በሥነ ፈለክ ጥናት የሶስቱ የሰማይ አካላት እንቅስቃሴ ህጎች ፈላጊ በመባል ይታወቃል። በመጀመሪያ ፣ በፀሐይ ስርዓት ውስጥ ያለ እያንዳንዱ ፕላኔት በሞላላ ምህዋር ውስጥ በፀሐይ ዙሪያ ይንቀሳቀሳል ፣ ከእነዚህም ውስጥ አንዱ ፀሐይ ነው። በሁለተኛ ደረጃ, በመደበኛ ክፍተቶች ውስጥ የፕላኔቷ መሪ ጨረሮች, ከፀሐይ የተቀዳው, እኩል መስኮችን ይስባል. በሦስተኛ ደረጃ ፣ በፀሐይ ዙሪያ የፕላኔቷ አብዮት ጊዜ የካሬው ሬሾ እና የምህዋሩ ከፊል-ዋናው ዘንግ ኩብ (ማለትም ከፀሐይ አማካኝ ርቀት) በፀሐይ ስርዓት ውስጥ ላሉ ፕላኔቶች ቋሚ ነው።

ምናልባት ይህ ሦስተኛው ሕግ ነበር - እሱን ለመመስረት ብዙ ውሂብ እና ስሌቶች ያስፈልጉ ነበር ፣ ይህም ኬፕለር በፕላኔቶች እንቅስቃሴ እና አቀማመጥ ውስጥ ዘይቤዎችን መፈለግ እንዲቀጥል አነሳሳው። የአዲሱ “ግኝቱ” ታሪክ በጣም አስተማሪ ነው። ከጥንት ጀምሮ፣ መደበኛ ፖሊሄድራን ብቻ ሳይሆን በጠፈር ውስጥ አምስቱ ብቻ እንዳሉ የሚያሳዩ ክርክሮችንም እናደንቃለን። ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ፖሊሄድሮን ፊቶቹ ተመሳሳይ ቋሚ ፖሊጎኖች ከሆኑ እና እያንዳንዱ ጫፍ ተመሳሳይ የጠርዝ ብዛት ካለው መደበኛ ይባላል። በምሳሌያዊ አነጋገር፣ እያንዳንዱ የመደበኛ ፖሊሄድሮን ጥግ “አንድ ዓይነት መሆን አለበት”። በጣም ታዋቂው ፖሊሄድሮን ኩብ ነው. ሁሉም ሰው ተራ ቁርጭምጭሚትን አይቷል.

መደበኛው ቴትራሄድሮን ብዙም አይታወቅም, እና በትምህርት ቤት ውስጥ መደበኛ ሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ይባላል. ፒራሚድ ይመስላል። የተቀሩት ሶስት መደበኛ ፖሊሄድራሶች ብዙም የታወቁ አይደሉም። የኩብ ጠርዞችን ማዕከሎች ስንገናኝ አንድ octahedron ይፈጠራል. ዶዲካህድሮን እና አይኮሳህድሮን ቀድሞውኑ ኳሶችን ይመስላሉ። ለስላሳ ቆዳ የተሰሩ, ለመቆፈር ምቹ ይሆናሉ. ከአምስቱ ፕላቶኒክ ጠጣር በስተቀር መደበኛ ፖሊሄድራ የለም የሚለው ምክንያት በጣም ጥሩ ነው። በመጀመሪያ ፣ ሰውነቱ መደበኛ ከሆነ ፣ ከዚያ ተመሳሳይ ቁጥር (እና q) ተመሳሳይ መደበኛ ፖሊጎኖች በእያንዳንዱ ጫፍ ላይ መገናኘት እንዳለባቸው እንገነዘባለን ፣ እነዚህ p-angles ይሁኑ። አሁን በመደበኛ ፖሊጎን ውስጥ ያለው አንግል ምን እንደሆነ ማስታወስ አለብን. አንድ ሰው ከትምህርት ቤት የማያስታውስ ከሆነ, ትክክለኛውን ስርዓተ-ጥለት እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ እናስታውስዎታለን. ጥግ ተጉዘናል። በእያንዳንዱ ጫፍ ላይ በተመሳሳይ ማዕዘን በኩል እናዞራለን a. በፖሊጎን ዙሪያውን ስንዞር እና ወደ መጀመሪያው ቦታ ስንመለስ, p እንዲህ አይነት ማዞሪያዎችን አደረግን, እና በአጠቃላይ 360 ዲግሪ አደረግን.

ነገር ግን α ልንሰላው የምንፈልገውን አንግል 180 ዲግሪ ማሟያ ነው, እና ስለዚህ ነው

የመደበኛ ፖሊጎን የማዕዘን ቀመር (አንድ የሂሳብ ሊቅ እንዲህ ይላል: የአንድ ማዕዘን መለኪያዎች) አግኝተናል. እንፈትሽ፡ በሦስት ማዕዘኑ p = 3 ውስጥ፣ ሀ

ልክ እንደዚህ. መቼ p = 4 (ካሬ), ከዚያ

ዲግሪዎችም ጥሩ ናቸው.

ለፔንታጎን ምን እናገኛለን? ስለዚህ q polygons ሲኖሩ ምን ይከሰታል፣ እያንዳንዱ ፒ ተመሳሳይ ማዕዘኖች አሉት

 ዲግሪዎች በአንድ ጫፍ ላይ ይወርዳሉ? በአውሮፕላን ላይ ቢሆን ኖሮ አንግል ይፈጠር ነበር።

ዲግሪዎች እና ከ 360 ዲግሪ በላይ መሆን አይችሉም - ምክንያቱም ከዚያ በኋላ ፖሊጎኖች ይደራረባሉ.

ነገር ግን እነዚህ ፖሊጎኖች በጠፈር ውስጥ ስለሚገናኙ አንግል ከሙሉ አንግል ያነሰ መሆን አለበት።

እና ሁሉም የሚከተሉበት አለመመጣጠን እዚህ አለ።

በ 180 ይከፋፍሉት, ሁለቱንም ክፍሎች በ p, በቅደም ተከተል (p-2) (q-2) < 4. ምን ይከተላል? እንወቅ p እና q የተፈጥሮ ቁጥሮች መሆን አለባቸው እና p > 2 (ለምን? እና ምንድን ነው p?) እና እንዲሁም q > 2. የሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮችን ምርት ከ 4 በታች ለማድረግ ብዙ መንገዶች የሉም። ሁሉንም እንዘረዝራለን በሰንጠረዥ 1.

ስዕሎችን አልለጥፍም ፣ ሁሉም ሰው እነዚህን ምስሎች በይነመረብ ላይ ማየት ይችላል… በይነመረብ ላይ ... የግጥም ምኞቶችን አልቃወምም - ምናልባት ለወጣት አንባቢዎች አስደሳች ነው። በ1970 በአንድ ሴሚናር ላይ ተናገርኩ። ርዕሱ አስቸጋሪ ነበር። ለመዘጋጀት ትንሽ ጊዜ አልነበረኝም, ምሽት ላይ ተቀምጫለሁ. ዋናው መጣጥፍ ተነባቢ-ብቻ በቦታው ነበር። ቦታው ምቹ ነበር፣ የስራ ድባብ ነበረው፣ ጥሩ፣ በሰባት ተዘግቷል። ከዚያም ሙሽሪት (አሁን ባለቤቴ) እራሷ ሙሉውን ጽሁፍ እንደገና እንድጽፍልኝ አቀረበች: ወደ ደርዘን የሚጠጉ የታተሙ ገጾች. እኔ ገለበጥኩት (አይ፣ በብዕር ሳይሆን፣ እስክርቢቶ ነበርን)፣ ትምህርቱ የተሳካ ነበር። ዛሬ ይህን ህትመት ለማግኘት ሞከርኩ, እሱም ቀድሞውኑ የቆየ ነው. አስታውሳለው የጸሐፊውን ስም ብቻ ነው...በኢንተርኔት ላይ የተደረጉ ፍለጋዎች ረጅም ጊዜ ቆዩ...አስራ አምስት ደቂቃ ሙሉ። በፈገግታ እና በትንሽ ፍትሃዊ ያልሆነ ፀፀት አስባለሁ።

ወደ ኋላ እንመለሳለን ኬፕሌራ እና ጂኦሜትሪ. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው ፕላቶ ዓለምን ሁሉ የሚሸፍን አንድ የሚያገናኝ ነገር ስለጎደለው አምስተኛው መደበኛ ቅጽ መኖሩን ተንብዮ ነበር። ለዛም ነው ተማሪን (ቲኤጅቴትን) እንዲፈልጋት መመሪያ የሰጠው። እንደነበረው, እንዲሁ ነበር, በዚህ መሠረት ዶዲካሄድሮን ተገኝቷል. ይህንን የፕላቶ ፓንቴይዝም አመለካከት ብለን እንጠራዋለን። ሁሉም ሳይንቲስቶች፣ እስከ ኒውተን ድረስ፣ ይብዛም ይነስም ተሸንፈዋል። በጣም ምክንያታዊ ከሆነው ከአስራ ስምንተኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ ፣ ሁላችንም በአንድም ሆነ በሌላ መንገድ በመሸነፋችን ልናፍር ባንችልም ተጽዕኖው በእጅጉ ቀንሷል።

በኬፕለር የፀሃይ ስርዓት ግንባታ ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ, ሁሉም ነገር ትክክል ነበር, የሙከራ መረጃው ከንድፈ-ሀሳቡ ጋር ተስማምቷል, ጽንሰ-ሐሳቡ በምክንያታዊነት የተጣመረ, በጣም ቆንጆ ነው ... ግን ሙሉ በሙሉ ውሸት ነው. በእሱ ጊዜ ስድስት ፕላኔቶች ብቻ ይታወቃሉ-ሜርኩሪ ፣ ቬኑስ ፣ ምድር ፣ ማርስ ፣ ጁፒተር እና ሳተርን ። ለምን ስድስት ፕላኔቶች ብቻ አሉ? ኬፕለር ጠየቀ። እና ከፀሐይ ያላቸውን ርቀት የሚወስነው መደበኛነት ምንድን ነው? ሁሉም ነገር የተገናኘ መሆኑን, ያ ጂኦሜትሪ እና ኮስሞጎኒ እርስ በርስ በቅርበት የተሳሰሩ ናቸው. ከጥንት ግሪኮች ጽሑፎች, አምስት መደበኛ ፖሊሄድራ ብቻ እንደነበሩ ያውቅ ነበር. በስድስቱ ምህዋር መካከል አምስት ክፍተቶች እንዳሉ አየ። ስለዚህ ምናልባት እያንዳንዳቸው እነዚህ ነፃ ቦታዎች ከአንዳንድ መደበኛ polyhedron ጋር ይዛመዳሉ?

ከበርካታ ዓመታት ምልከታ እና የንድፈ-ሀሳባዊ ሥራ በኋላ ፣ በ 1596 የታተመውን “Mysterium Cosmographum” በተሰኘው መጽሐፍ ውስጥ ያቀረበውን የምሕዋር ልኬቶች በትክክል በማስላት የሚከተለውን ንድፈ ሀሳብ ፈጠረ ። ዲያሜትሩ የሜርኩሪ ምህዋር ዲያሜትር በፀሐይ ዙሪያ በሚያደርገው አመታዊ እንቅስቃሴ ላይ ነው። ከዚያም በዚህ ሉል ላይ መደበኛ ኦክታድሮን እንዳለ አስብ፣ በላዩ ላይ አንድ ሉል፣ በላዩ ላይ ኢኮሳህድሮን፣ በላዩ ላይ ደግሞ ሉል፣ በላዩ ላይ ዶዲካሂድሮን፣ በላዩ ላይ ሌላ ሉል፣ በላዩ ላይ ቴትራሄድሮን፣ ከዚያም አንድ ሉል፣ አንድ ኪዩብ እንዳለ አስቡት። እና በመጨረሻም, በዚህ ኩብ ላይ ኳሱ ይገለጻል.

ኬፕለር የእነዚህ ተከታታዮች ዲያሜትሮች የሌሎች ፕላኔቶች ምህዋሮች ዲያሜትሮች ናቸው፡- ሜርኩሪ፣ ቬኑስ፣ ምድር፣ ማርስ፣ ጁፒተር እና ሳተርን ብሎ ደምድሟል። ጽንሰ-ሐሳቡ በጣም ትክክለኛ ይመስላል። እንደ አለመታደል ሆኖ ይህ ከሙከራው ውሂብ ጋር ተገናኝቷል። እና የሂሳብ ንድፈ ሃሳቡን ትክክለኛነት ከሙከራ መረጃ ወይም ከታዛቢነት መረጃ ጋር ካለው ደብዳቤ ፣በተለይም “ከሰማይ የተወሰደ” ምን የተሻለ ማስረጃ አለ? እነዚህን ስሌቶች በሰንጠረዥ 2 ውስጥ ጠቅለል አድርጌአለሁ. ታዲያ ኬፕለር ምን አደረገ? እስኪሰራ ድረስ ሞከርኩ እና ሞከርኩ ፣ ማለትም ፣ ውቅር (የሉል ቅደም ተከተል) እና የተገኙት ስሌቶች ከተመልካች መረጃ ጋር ሲገጣጠሙ። ዘመናዊ የኬፕለር አሃዞች እና ስሌቶች እዚህ አሉ

አንድ ሰው በንድፈ ሀሳቡ ማራኪነት ሊሸነፍ እና በሰማይ ውስጥ ያሉት መለኪያዎች ትክክል እንዳልሆኑ ያምናሉ, እና በአውደ ጥናቱ ጸጥታ ውስጥ የተደረጉ ስሌቶች አይደሉም. እንደ አለመታደል ሆኖ, ዛሬ ቢያንስ ዘጠኝ ፕላኔቶች እንዳሉ እና ሁሉም የውጤቶች የአጋጣሚዎች በአጋጣሚ ብቻ እንደሆኑ እናውቃለን. ያሳዝናል። በጣም ቆንጆ ነበር…