ለምን በዜሮ አንከፋፈልም?

አንባቢያን አንድን ሙሉ መጣጥፍ ለምን ለእንደዚህ አይነቱ ባናል ጉዳይ አደረኩ? ምክንያቱ በአስገራሚ ሁኔታ የተማሪዎች ቁጥር (!) በስም የሚፈፀመውን ተግባር በአጋጣሚ ነው። እና ተማሪዎች ብቻ አይደሉም. አንዳንድ ጊዜ እኔ ያዝ እና አስተማሪዎች. የእንደዚህ አይነት አስተማሪዎች ተማሪዎች በሂሳብ ምን ማድረግ ይችላሉ? ይህን ጽሑፍ ለመጻፍ የወዲያው ምክንያት በዜሮ መከፋፈል ችግር ካልነበረበት አስተማሪ ጋር የተደረገ ውይይት ነው።

ከዜሮ ጋር ፣ አዎ ፣ ከምንም ጣጣ ካልሆነ በስተቀር ፣ ምክንያቱም በእውነቱ በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ መጠቀም አያስፈልገንም። ዜሮ እንቁላል ለመግዛት አንሄድም። "በክፍሉ ውስጥ አንድ ሰው አለ" በሆነ መንገድ ተፈጥሯዊ ይመስላል, እና "ዜሮ ሰዎች" ሰው ሰራሽ ይመስላል. የቋንቋ ሊቃውንት ዜሮ ከቋንቋ ሥርዓት ውጭ ነው ይላሉ።

በባንክ ሂሳቦች ውስጥ ያለ ዜሮ እንዲሁ ማድረግ እንችላለን-ልክ ይጠቀሙ - እንደ ቴርሞሜትር - ቀይ እና ሰማያዊ ለአዎንታዊ እና አሉታዊ እሴቶች (ለሙቀት መጠን ቀይ ለአዎንታዊ ቁጥሮች እና ለባንክ ሂሳቦች) ይጠቀሙ። ሌላኛው መንገድ ነው, ምክንያቱም ዴቢት ማስጠንቀቂያ ማስነሳት አለበት, ስለዚህ ቀይ በጣም ይመከራል).

ዜሮን እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥር በማካተት, የልዩነት ችግርን እንነካለን ካርዲናል ቁጥሮች od ቤተሰብ. በ 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ 4 ፣ 5 ፣ 6 ፣ 7 ፣ 8 ፣ 9 ፣ 10 ፣ 11 ፣ 12 ፣ 13 ፣ 14 ፣ …….

የቁጥሩ ኃይል ከቆመበት ቦታ ቁጥር ጋር ተመሳሳይ ነው. ያለበለዚያ ፣ እሱ ቀድሞውኑ በቅደም ተከተል 0 ፣ 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ 4 ፣ 5 ፣ 6 ፣ 7 ፣ 8 ፣ 9 ፣ 10 ፣ 11 ፣ 12 ፣ 13 ፣ 14 ፣ …….

የነጠላቶን ስብስቦች ቁጥር ሁለተኛ ይመጣል፣ ሁለት አካላት ያሏቸው ስብስቦች ቁጥር ሦስተኛው ይመጣል፣ ወዘተ. ለምን እንደሆነ ማስረዳት ያለብን ለምሳሌ አትሌቶች በውድድር ላይ ያሉ ቦታዎችን ከባዶ አንቆጥርም። ያኔ አንደኛ የወጣው አሸናፊ የብር ሜዳሊያ ያገኛል (ወርቅ ለዜሮ ተሸላሚ ወጣ) እና ሌሎችም በእግር ኳሱ ውስጥ በመጠኑ ተመሳሳይ አሰራር ጥቅም ላይ ውሎ ነበር - አንባቢዎች “ሊግ አንድ” ማለት እንደሆነ ቢያውቁ አላውቅም። ጥሩውን በመከተል." ", እና ዜሮ ሊግ "ዋና ሊግ" ለመሆን ተጠርቷል.

አንዳንድ ጊዜ እኛ ከባዶ መጀመር አለብን የሚለውን ክርክር እንሰማለን, ምክንያቱም ለ IT ሰዎች ምቹ ነው. እነዚህን ሃሳቦች በመቀጠል የአንድ ኪሎሜትር ትርጉም መቀየር አለበት - 1024 ሜትር መሆን አለበት, ምክንያቱም ይህ በኪሎባይት ውስጥ ያለው የባይት ብዛት ነው (በኮምፒዩተር ሳይንቲስቶች ዘንድ የሚታወቀውን ቀልድ እጠቅሳለሁ: "በአንደኛ ደረጃ እና በአንደኛ ደረጃ መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው. የኮምፒዩተር ሳይንስ ተማሪ እና የዚህ ፋኩልቲ የአምስተኛ ዓመት ተማሪ? አንድ ኪሎባይት 1000 ኪሎባይት ፣ የመጨረሻው - አንድ ኪሎ ሜትር 1024 ሜትር ነው))!

ሌላው አመለካከት, አስቀድሞ በቁም ነገር መታየት ያለበት, ይህ ነው: እኛ ሁልጊዜ ከባዶ እንለካለን! በገዥው ላይ ማንኛውንም ሚዛን መመልከት በቂ ነው, በቤተሰብ ሚዛን, በሰዓት ላይ እንኳን. የምንለካው ከዜሮ ስለሆነ እና መቁጠር መለኪያ የሌለው መለኪያ ጋር ሊረዳ ስለሚችል ከዜሮ መቁጠር አለብን.

ቀላል ጉዳይ ነው ግን...

አጠቃላይ ምክኒያቱን ትተን በዜሮ ወደ መከፋፈል እንመለስ። ጉዳዩ ቀላል እና ለ ... ባይሆን ኖሮ ቀላል ይሆን ነበር ታዲያ ምን? እስቲ እናስብና እንሞክር። ምን ያህል ሊሆን ይችላል - አንድ በዜሮ የተከፈለ? እንይ፡ 1/0 = x. ሁለቱንም ጎኖች በግራ በኩል ባለው መለያ ማባዛት።

1=0 እናገኛለን። የሆነ ችግር አለ! ምንድን ነው የሆነው? አህ ግምት! የአንድነት እና ዜሮ ነጥብ አለ የሚለው ግምት ወደ ቅራኔ ያመራል። እና አንድ ሰው በዜሮ መከፋፈል ካልተቻለ, ሌላ ቁጥር ይችላል. አንባቢ ሆይ፣ ትከሻህን ነቅፈህ ደራሲው (ማለትም፣ እኔ) ስለ እንደዚህ ዓይነት ንግግሮች ለምን እንደጻፈ ገረመህ ከሆነ ... በጣም ደስ ብሎኛል!

ቀመር 0/0 = 0 በግትርነት መከላከል ይቻላል, ነገር ግን ቁጥርን በራሱ የመከፋፈል ውጤት ከአንድ ጋር እኩል ነው የሚለውን ህግ ይቃረናል. በፍፁም ፣ ግን በጣም የተለያዩ ምልክቶች በካልኩለስ ውስጥ እንደ 0/0 ፣ °/° እና የመሳሰሉት ናቸው። እነሱ ምንም ዓይነት ቁጥር አያደርጉም, ነገር ግን ለተወሰኑ ዓይነቶች የተወሰኑ ቅደም ተከተሎች ምሳሌያዊ ስያሜዎች ናቸው.

በኤሌክትሪካል ኢንጂነሪንግ መጽሐፍ ውስጥ አንድ አስደሳች ንጽጽር አገኘሁ፡ በዜሮ መከፋፈል ልክ እንደ ከፍተኛ የቮልቴጅ ኤሌክትሪክ አደገኛ ነው። ይህ የተለመደ ነው የኦሆም ህግ የቮልቴጅ እና የመቋቋም ሬሾ ከአሁኑ ጋር እኩል ነው ይላል V = U / R. ተቃውሞው ዜሮ ከሆነ በንድፈ-ሀሳብ የማይገደብ ጅረት በማስተላለፊያው በኩል ይፈስሳል, ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ መቆጣጠሪያዎችን ያቃጥላል.

በአንድ ወቅት ለእያንዳንዱ የሳምንቱ ቀን በዜሮ መከፋፈል ስላለው አደጋ አንድ ግጥም ጽፌ ነበር። በጣም አስገራሚው ቀን ሐሙስ እንደነበር አስታውሳለሁ, ነገር ግን በዚህ አካባቢ ለሥራዬ ሁሉ በጣም ያሳዝናል.

የሆነ ነገር በዜሮ ሲከፋፍሉ

በጣም ቀደም ሰኞ

ምን እንደተከሰተ ሳምንት

ቀድሞውንም በጥሩ ሁኔታ ወድቀዋል።

ማክሰኞ ከሰአት በኋላ

በተከፋፈለው ውስጥ ዜሮን አስቀምጠዋል

ያኔ እነግርሃለሁ ተሳስተሃል

መጥፎ የሂሳብ ሊቅ!

በዜሮ ፣በጠማማነት ፣

እሮብ ላይ መለያየት ይፈልጋሉ

ብዙ ችግር ውስጥ ትገባለህ

በጭንቅላታችሁ ውስጥ ድርቆሽ እና ውሃ አለህ!

የተወሰነ Bartek ከእኛ ጋር ነበር።

ከህጎቹ ጋር ተቃርኖ ነበር።

ሐሙስ ቀን, በዜሮ ይከፈላል.

እሱ በመካከላችን የለም!

እንግዳ ምኞት ቢይዝዎት

አርብ ላይ በዜሮ ተከፋፍል።

ሓቂ እብለኩም ኣሎኹ፡ ሓቂ እብለኩም ኣሎኹ፡

በዚህ ቅዳሜና እሁድ መጥፎ ጅምር።

ዜሮ ሲሆን ቅዳሜ ላይ የሆነ ቦታ

አካፋዩ ያንተ ይሆናል (ደፋር አይደለም)

በቤተክርስቲያኑ አጥር ስር ተንበርከኩ።

ትንሣኤህ ይህ ነው።

በዳሽ ስር ዜሮ ይፈልጋሉ?

በእሁድ የበዓል ቀን ያድርጉ

ጠመኔ, ጥቁር ሰሌዳ አምጣ.

ጻፍ: በዜሮ አይከፋፈልም!

ዜሮ ከባዶነት እና ከንቱነት ጋር የተያያዘ ነው. በእርግጥ እሱ ወደ ሒሳብ የመጣው በመጠን ሲሆን በማናቸውም ላይ ሲጨመር አይለውጠውም: x + 0 = x. አሁን ግን ዜሮ በብዙ ሌሎች እሴቶች ይታያል፣ በተለይም እንደ ልኬት መጀመር. ከመስኮቱ ውጭ አዎንታዊ ሙቀትም ሆነ ውርጭ ከሌለ ... ይህ ዜሮ ነው, ይህ ማለት ምንም የሙቀት መጠን የለም ማለት አይደለም. የዜሮ ደረጃ ሃውልት ለረጅም ጊዜ የፈረሰ እና በቀላሉ የማይገኝ ሀውልት አይደለም። በተቃራኒው, እንደ ዋዌል, የኢፍል ታወር እና የነጻነት ሐውልት ያለ ነገር ነው.

ደህና፣ በአቀማመጥ ሥርዓት ውስጥ የዜሮ አስፈላጊነት ሊገመት አይችልም። ታውቃለህ አንባቢ ቢል ጌትስ በባንክ ሂሳቡ ውስጥ ስንት ዜሮዎች እንዳሉት? አላውቅም, ግን ግማሹን እፈልጋለሁ. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው ናፖሊዮን ቦናፓርት ሰዎች እንደ ዜሮዎች መሆናቸውን አስተውሏል፡ በአቋም ትርጉም ያገኛሉ። በ Andrzej Wajda ፊልም ላይ እንደ አመታት፣ ቀናት እየሄዱ እያለ ስሜታዊው አርቲስት ጀርዚ ፈንድቷል፡- “ፍልስጥኤማዊው ዜሮ፣ ኒሂል፣ ምንም፣ ምንም፣ ኒሂል፣ ዜሮ ነው። ነገር ግን ዜሮ ጥሩ ሊሆን ይችላል "ከመደበኛው ዜሮ መዛባት" ማለት ሁሉም ነገር በጥሩ ሁኔታ እየሄደ ነው, እና ይቀጥሉበት!

ወደ ሒሳብ እንመለስ። ዜሮ ሊጨመር፣ ሊቀንስ እና ሊባዛ ይችላል። ማንያ ለአንያ “ዜሮ ኪሎግራም አገኘሁ። "እና ይሄ አስደሳች ነው, ምክንያቱም ተመሳሳይ ክብደት ስላጣሁ," አኒያ መለሰች. እንግዲያውስ ስድስት ጊዜ አይስክሬም ስድስት ጊዜ ዜሮ ጊዜ እንብላ ምንም አይጎዳንም።

በዜሮ መከፋፈል አንችልም ግን በዜሮ መከፋፈል እንችላለን። አንድ ሰሃን ዜሮ ዱፕሊንግ በቀላሉ ምግብ ለሚጠብቁ በቀላሉ ሊሰጥ ይችላል. እያንዳንዳቸው ምን ያህል ያገኛሉ?

ዜሮ አዎንታዊ ወይም አሉታዊ አይደለም. ይህ እና ቁጥሩ አዎንታዊ ያልሆነи አሉታዊ ያልሆነ. የ x≥0 እና x≤0 እኩልነትን ያሟላል። “አዎንታዊ ነገር” የሚለው ተቃርኖ “አሉታዊ ነገር” ሳይሆን “አሉታዊ ወይም ከዜሮ ጋር እኩል የሆነ ነገር” ነው። የሂሳብ ሊቃውንት ከቋንቋው ህግጋት በተቃራኒ አንድ ነገር "ዜሮ" ሳይሆን "ዜሮ" እንደሆነ ሁልጊዜ ይናገራሉ. ይህንን አሰራር ለማጽደቅ፡- ቀመር x = 0 "x is zero" ን ካነበብን x = 1 "x እኩል ነው" እናነባለን ይህም ሊዋጥ ይችላል ነገር ግን ስለ "x = 1534267" ምን ማለት ይቻላል? እንዲሁም ለቁምፊ 0 የቁጥር እሴት መስጠት አይችሉም⁰ዜሮንም ወደ አሉታዊ ኃይል አታሳድጉ። በሌላ በኩል ዜሮን እንደፈለጋችሁ ልታጠፉት ትችላላችሁ... ውጤቱም ሁሌም ዜሮ ይሆናል። 

ገላጭ ተግባር y = a^xየ ሀ አወንታዊ መሰረት፣ መቼም ዜሮ አይሆንም። በመቀጠልም ዜሮ ሎጋሪዝም የለም. በእርግጥ ከ a እስከ ቤዝ ለ ያለው ሎጋሪዝም የ a ሎጋሪዝም ለማግኘት መሠረቱ መነሳት ያለበት ገላጭ ነው። ለ a = 0, እንደዚህ አይነት አመላካች የለም, እና ዜሮ የሎጋሪዝም መሰረት ሊሆን አይችልም. ይሁን እንጂ በኒውተን ምልክት "ተቀባይነት" ውስጥ ያለው ዜሮ ሌላ ነገር ነው. እነዚህ ስምምነቶች ወደ ተቃርኖ አይመሩም ብለን እንገምታለን።

የውሸት ማስረጃ

በዜሮ መከፋፈል ለሐሰት ማስረጃዎች የተለመደ ርዕሰ ጉዳይ ነው፣ እና ልምድ ባላቸው የሂሳብ ሊቃውንትም ጭምር ነው። ሁለቱን የምወዳቸውን ምሳሌዎች ልስጥ። የመጀመሪያው አልጀብራ ነው። ሁሉም ቁጥሮች እኩል መሆናቸውን "አረጋግጣለሁ።" እኩል ያልሆኑ ሁለት ቁጥሮች አሉ እንበል. ስለዚህም ከመካከላቸው አንዱ ከሌላው ይበልጣል፣ ሀ > ለ. ሐ ልዩነታቸው እንደሆነ እናስብ

ሐ \uXNUMXd a - ለ. ስለዚህ እኛ አለን - b = c ፣ ከየት ነው a = b + c።

ሁለቱንም የኋለኛውን ክፍሎች በ a - b: እናባዛለን።

a² – ab = ab + ac – b2 – bc.

አኬን በግራ በኩል ተርጉሜአለሁ፣ በእርግጥ ምልክቱን ስለመቀየር አስታውሳለሁ፡-

a² - ab – ac = ab – b2 – bc.

የተለመዱ ሁኔታዎችን አግልላለሁ፡-

A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c)፣

እካፈላለሁ እና የምፈልገው አለኝ፡-

ሀ = ለ.

እና በእውነቱ እንግዳ ፣ ምክንያቱም ሀ > ለ ፣ እና ያንን ሀ = ለ አገኘሁ ። ከላይ ባለው ምሳሌ “ማጭበርበር” ለመለየት ቀላል ከሆነ ፣ ከዚያ በታች ባለው የጂኦሜትሪክ ማረጋገጫ ውስጥ በጣም ቀላል አይደለም። ያንን አረጋግጣለሁ ... ትራፔዞይድ የለም. በተለምዶ ትራፔዞይድ ተብሎ የሚጠራው ምስል የለም.

ግን በመጀመሪያ እንደ ትራፔዞይድ (ከታች ባለው ስእል ውስጥ ABCD) ያለ ነገር አለ እንበል. ሁለት ትይዩ ጎኖች አሉት ("መሠረቶች"). በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው እነዚህን መሠረቶች እንዘርጋቸው, ስለዚህም ትይዩአችን እናገኛለን. የእሱ ዲያግራኖች ሌላውን የትራፔዞይድ ዲያግናል ልክ እንደ ርዝመታቸው x ፣ y ፣ z ወደሚያመለክቱ ክፍሎች ይከፍላሉ ። ምስል 1. ከተዛማጅ ትሪያንግሎች ተመሳሳይነት ፣ መጠኖችን እናገኛለን-

የምንገልፀው፡-

ኦራዝ

የምንገልፀው፡-

በከዋክብት ምልክት የተደረገባቸውን የእኩልነት ጎኖች ቀንስ፡-

 ሁለቱንም ጎኖች በ x -z ማሳጠር, እናገኛለን - a / b = 1, ይህም ማለት a + b = 0. ግን ቁጥሮች a, b የ trapezoid መሠረቶች ርዝመት ናቸው. ድምራቸው ዜሮ ከሆነ እነሱም ዜሮ ናቸው። ይህ ማለት እንደ ትራፔዞይድ ያለ ምስል ሊኖር አይችልም! እና አራት ማዕዘኖች ፣ ራምቡሶች እና ካሬዎች እንዲሁ ትራፔዞይድ ናቸው ፣ ታዲያ ውድ አንባቢ ፣ ምንም ራምቡሶች ፣ አራት ማዕዘኖች እና ካሬዎች የሉም ...

ገምቱ

መረጃን መጋራት ከአራቱ መሰረታዊ ተግባራት ውስጥ በጣም አጓጊ እና ፈታኝ ነው። እዚህ ለመጀመሪያ ጊዜ በአዋቂነት ውስጥ በጣም የተለመደ ክስተት አጋጥሞናል: "መልሱን ይገምቱ, እና በትክክል እንደገመቱት ያረጋግጡ." ይህ በዳንኤል ኬ. ዴኔት ("ስህተት እንዴት እንደሚሰራ?"፣ እንዴት ነው - ለዩኒቨርስ ሳይንሳዊ መመሪያ፣ ሲኤስ፣ ዋርሶ፣ 1997) በትክክል ተገልጿል፡

ይህ "የመገመት" ዘዴ በአዋቂ ሕይወታችን ላይ ጣልቃ አይገባም - ምናልባት ቀደም ብለን ስለተማርነው እና መገመት አስቸጋሪ አይደለም. በሃሳብ ደረጃ, ተመሳሳይ ክስተት ይከሰታል, ለምሳሌ, በሂሳብ (የተሟላ) ኢንዳክሽን. በተመሳሳይ ቦታ, ቀመሩን "እንገምታለን" እና ግምታችን ትክክል መሆኑን እናረጋግጣለን. ተማሪዎች ሁል ጊዜ ይጠይቃሉ፡- “ስርአቱን እንዴት አወቅን? እንዴት ማውጣት ይቻላል?" ተማሪዎች ይህንን ጥያቄ ሲጠይቁኝ ጥያቄያቸውን ወደ ቀልድ እቀይራለሁ፡- “ይህን የማውቀው ባለሙያ ስለሆንኩ ነው፣ የማወቅ ክፍያ ስለሚከፈለኝ ነው። በት/ቤት ያሉ ተማሪዎች ሊመለሱ የሚችሉት በተመሳሳይ መልኩ፣ በቁም ነገር ብቻ ነው።

መልመጃ. መደመር እና የጽሁፍ ማባዛት ከዝቅተኛው ክፍል ጋር እና በከፍተኛው ክፍል መከፋፈል እንደምንጀምር ልብ ይበሉ።

የሁለት ሀሳቦች ጥምረት

የአዋቂ መለያየት የምንለው የሁለት ፅንሰ-ሀሳቦች አንድነት መሆኑን የሂሳብ አስተማሪዎች ሁል ጊዜ ጠቁመዋል። መኖሪያ ቤት i መለያየት.

የመጀመሪያው (መኖሪያ ቤት) አርኪታይፕ በሚባሉት ተግባራት ውስጥ ይከሰታል፡-

መከፋፈል - መከፋፈል እንደ እነዚህ ያሉ ተግባራት ናቸው.

? (እ.ኤ.አ. በ 1892 በክራኮው ከታተመው የጁሊያን ዝጎዛሌቪች የእጅ መጽሃፍ የተወሰደውን የዚህን ችግር የመጀመሪያ ዘይቤ እንይዛለን - ዝሎቲ የ Rhenish zloty ነው ፣ በኦስትሮ-ሃንጋሪ ግዛት እስከ XNUMXኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ድረስ ይሰራጭ የነበረው ገንዘብ)።

አሁን ሁለት ችግሮችን አስቡበት በፖላንድ ውስጥ በጣም ጥንታዊው የሂሳብ መማሪያ መጽሐፍአባት Tomasz Clos (1538). መከፋፈል ነው ወይስ መፈንቅለ መንግስት? በ XNUMX ኛው ክፍለ ዘመን የትምህርት ቤት ልጆች በሚከተለው መንገድ ይፍቱት፡-

(ከፖላንድኛ ወደ ፖላንድ ትርጉም፡- በርሜል ውስጥ አንድ ሩብ እና አራት ማሰሮ አለ።አንድ ማሰሮ አራት ኩንታል ነው።አንድ ሰው 20 በርሜል ወይን በ50 zł ለንግድ ገዝቷል።ቀረጥና ታክስ (ኤክሳይስ?) 8 zł ይሆናል። ምን ያህል ይሆናል? 8 zł ለማግኘት አንድ ሩብ ይሸጣሉ?)

ስፖርት, ፊዚክስ, መግባባት

አንዳንድ ጊዜ በስፖርት ውስጥ አንድ ነገር በዜሮ (የግብ ጥምርታ) መከፋፈል አለብዎት. ደህና ፣ ዳኞቹ እንደምንም ይቋቋማሉ። ሆኖም፣ በአብስትራክት አልጀብራ አጀንዳ ውስጥ ናቸው። ዜሮ ያልሆኑ መጠኖችየማን ካሬ ዜሮ ነው. እንዲያውም በቀላሉ ሊገለጽ ይችላል.

ነጥብ (y፣ 0) በአውሮፕላኑ ውስጥ ካለው ነጥብ (x፣ y) ጋር የሚያገናኘውን ተግባር F አስቡ። ኤፍ ምንድን ነው?²ማለትም የኤፍ ድርብ ማስፈጸሚያ ማለት ነው? ዜሮ ተግባር - እያንዳንዱ ነጥብ ምስል አለው (0,0).

በመጨረሻም፣ ዜሮ ያልሆኑ መጠኖች የካሬው 0 ለፊዚክስ ሊቃውንት የቀን እንጀራ ናቸው፣ እና ቅጽ a + bε ቁጥሮች፣ ε ≠ 0፣ ግን ε² = 0, የሒሳብ ሊቃውንት ይደውሉ ድርብ ቁጥሮች. እነሱ በሂሳብ ትንተና እና በልዩ ጂኦሜትሪ ውስጥ ይከሰታሉ.

ደግሞም በሒሳብ ውስጥ ቢያንስ በስሙ በዜሮ የሚከፋፈል ነገር አለ። የሚመጣው ተስማሚነት. ዜድ የኢንቲጀር ስብስብን ያመልክት። ስብስብ Z በ p መከፋፈል ማለት እያንዳንዱን ቁጥር (ኢንቲጀር) ከሌሎች ጋር ማለትም ልዩነታቸው ከሚከፋፈልባቸው ጋር እናመሳስላለን ማለት ነው። ስለዚህ ከቁጥሮች 0 ፣ 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ 4 ጋር የሚዛመዱ አምስት የቁጥር ዓይነቶች ሲኖረን - በ 5 ሲካፈሉ ሊሆኑ የሚችሉ ቀሪዎች።

ልዩነቱ ብዜት ሲሆን mod.

ለ = 2፣ ሁለት ቁጥሮች ብቻ ነው ያለን፡ 0 እና 1. ኢንቲጀርን ወደ ሁለት እንደዚህ አይነት ክፍሎች መከፋፈል እኩል እና ጎዶሎ ከመከፋፈል ጋር እኩል ነው። አሁን እንተካው። ልዩነቱ ሁል ጊዜ በ 1 ይከፈላል (ማንኛውም ኢንቲጀር በ 1 ይከፈላል)። =0 መውሰድ ይቻላል? እንሞክር፡ የሁለት ቁጥሮች ልዩነት የዜሮ ብዜት መቼ ነው? እነዚህ ሁለት ቁጥሮች እኩል ሲሆኑ ብቻ ነው. ስለዚህ የኢንቲጀር ስብስብን በዜሮ መከፋፈል ትርጉም ያለው ነው፣ ግን አስደሳች አይደለም፡ ምንም ነገር አይከሰትም። ነገር ግን ይህ ከአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት በሚታወቀው መልኩ የቁጥር ክፍፍል እንዳልሆነ ሊሰመርበት ይገባል።

እንደነዚህ ያሉ ድርጊቶች በቀላሉ የተከለከሉ ናቸው, እንዲሁም ረጅም እና ሰፊ ሒሳብ.

ሩዝ. 2. ንጽጽርን በመጠቀም ቁጥሮችን መለየት

(ሞድ 5 እና ሁነታ 2)