ወደ የማይጨበጥ የሂሳብ ዓለም ጉዞ
ይህንን ጽሑፍ የጻፍኩት በኮምፒዩተር ሳይንስ ኮሌጅ ውስጥ ከትምህርት እና ከተግባር በኋላ በአንዱ አካባቢ ነው። እኔ እራሴን በዚህ ትምህርት ቤት ተማሪዎች ላይ በሚሰነዘረው ትችት ፣ በእውቀታቸው ፣ ለሳይንስ ያላቸውን አመለካከት እና ከሁሉም በላይ - የማስተማር ችሎታን እጠብቃለሁ። ይህ... ማንም አያስተምራቸውም።
ለምንድነው በጣም የምከላከለው? ለቀላል ምክንያት - ምናልባት በዙሪያችን ያለው ዓለም ገና ያልተረዳበት ዕድሜ ላይ ነኝ። ምናልባት እኔ እያስተማርኳቸው ፈረሶችን እንዲታጠቁ እና እንዲታጠቁ እንጂ መኪና እንዳይነዱ? ምናልባት በብዕር ብዕር እንዲጽፉ አስተምራቸው ይሆን? ለአንድ ሰው የተሻለ አስተያየት ቢኖረኝም፣ ራሴን “እንደምከተል” ነው የምቆጥረው፣ ግን…
እስከ ቅርብ ጊዜ ድረስ, በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ, ስለ ውስብስብ ቁጥሮች ይናገሩ ነበር. እና ወደ ቤት የመጣሁት፣ አቋርጬ የወጣሁት በዚህ ረቡዕ ነበር - ከተማሪዎች መካከል አንዳቸውም ማለት ይቻላል ምን እንደሆነ እና እነዚህን ቁጥሮች እንዴት መጠቀም እንደሚችሉ እስካሁን አልተማሩም። አንዳንዶች ሁሉንም ሒሳብ በተቀባ በር ላይ እንደ ዝይ ይመለከታሉ። ግን እንዴት መማር እንዳለብኝ ሲነግሩኝ በጣም ተገረምኩ። በቀላል አነጋገር፣ እያንዳንዱ የንግግር ሰአት የሁለት ሰአት የቤት ስራ ነው፡ የመማሪያ መጽሀፍ ማንበብ፣ በአንድ ርዕስ ላይ ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል መማር፣ ወዘተ. በዚህ መንገድ ከተዘጋጀን በኋላ ወደ መልመጃዎች እንመጣለን, ሁሉንም ነገር እናሻሽላለን ... በደስታ, ተማሪዎቹ, በንግግሩ ላይ ተቀምጠው - ብዙውን ጊዜ መስኮቱን በመመልከት - ቀድሞውኑ እውቀትን ወደ ጭንቅላት ውስጥ መግባቱን አስበው ነበር.
ተወ! ከዚህ ይብቃን። ከመላው ሀገሪቱ የተውጣጡ ጎበዝ ህጻናትን የሚደግፍ ተቋም ከሆነው ናሽናል የህፃናት ፈንድ ከጓደኞቼ ጋር ክፍል ሳለሁ ለቀረበልኝ ጥያቄ መልሴን እገልፃለሁ። ጥያቄው (ወይንም ጥቆማው)፡-
- ስለ እውነት ያልሆኑ ቁጥሮች አንድ ነገር ሊነግሩን ይችላሉ?
"በእርግጥ ነው" መለስኩለት።
የቁጥሮች እውነታ
"ጓደኛ እኔ ሌላ ነው፣ ጓደኝነት የቁጥር 220 እና 284 ጥምርታ ነው" ሲል ፓይታጎረስ ተናግሯል። እዚህ ላይ ያለው ነጥብ የቁጥር 220 አካፋዮች ድምር 284 ነው ፣ የቁጥር 284 አካፋዮች ድምር 220 ነው ።
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. በነገራችን ላይ መጽሐፍ ቅዱሳዊው ያዕቆብ 220 በጎችና በጎች ለጓደኝነት ምልክት ለዔሳው እንደሰጠው እናስተውላለን (ዘፍ 32፡14) ).
በቁጥር 220 እና 284 መካከል ያለው ሌላ አስደሳች አጋጣሚ ይህ ነው፡- አሥራ ሰባቱ ከፍተኛ ዋና ቁጥሮች 2፣ 3፣ 5፣ 7፣ 11፣ 13፣ 17፣ 19፣ 23፣ 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 ናቸው. እና 59.
የእነሱ ድምር 2x220 ነው, እና የካሬዎች ድምር 59x284 ነው.
አንደኛ. የ "እውነተኛ ቁጥር" ጽንሰ-ሐሳብ የለም. ልክ ስለ ዝሆኖች አንድ ጽሑፍ ካነበቡ በኋላ "አሁን ዝሆን ያልሆኑትን እንጠይቃለን" ብለው ይጠይቁዎታል. ሙሉ እና ሙሉ ያልሆኑ, ምክንያታዊ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ ነገሮች አሉ, ግን ምንም እውነተኛ ያልሆኑ የሉም. በተለይ፡- ትክክለኛ ያልሆኑ ቁጥሮች ልክ ያልሆኑ አይባሉም። በሂሳብ ውስጥ ብዙ ዓይነት "ቁጥሮች" አሉ, እና አንዳቸው ከሌላው ይለያያሉ, እንደ - የእንስሳትን ንጽጽር ለመውሰድ - ዝሆን እና የምድር ትል.
በሁለተኛ ደረጃ ፣ እርስዎ ቀደም ብለው ሊያውቁት የሚችሉትን ተግባራት እናከናውናለን ፣ የተከለከሉ ናቸው-የአሉታዊ ቁጥሮች ካሬ ሥሮችን ማውጣት። ደህና ፣ ሂሳብ እንደዚህ ያሉትን መሰናክሎች ያሸንፋል። ቢሆንም ትርጉም አለው? በሂሳብ ትምህርት፣ እንደሌሎች ሳይንሶች፣ አንድ ንድፈ ሐሳብ ለዘላለም ወደ የዕውቀት ማከማቻ መግባቱ የተመካው... በአተገባበሩ ላይ ነው። የማይጠቅም ከሆነ, ከዚያም ወደ መጣያ, ከዚያም አንዳንድ የእውቀት ታሪክ ቆሻሻ ውስጥ ያበቃል. በዚህ ጽሑፍ መጨረሻ ላይ የምናገረው ቁጥሮች ከሌሉ, የሂሳብ ትምህርትን ማዳበር አይቻልም. ግን በትንሽ ነገሮች እንጀምር። እውነተኛ ቁጥሮች ምንድ ናቸው, ታውቃለህ. የቁጥሩን መስመር ጥቅጥቅ ያለ እና ያለ ክፍተቶች ይሞላሉ. እንዲሁም የተፈጥሮ ቁጥሮች ምን እንደሆኑ ታውቃላችሁ-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...... - ሁሉም አይመጥኑም. ትውስታ ትልቁን እንኳን. እንዲሁም የሚያምር ስም አላቸው: ተፈጥሯዊ. በጣም ብዙ አስደሳች ባህሪያት አሏቸው. ይህን እንዴት ይወዳሉ:
1 + 15 + 42 + 98 + 123 + 179 + 206 + 220 = 3 + 11 + 46 + 92 + 129 + 175 + 210 + 218
12 + 152 + 422 + 982 + 1232 + 1792 + 2062 + 2202 = 32 + 112 + 462 + 922 + 1292 + 1752 + 2102 + 2182
13 + 153 + 423 + 983 + 1233 + 1793 + 2063 + 2203 = 33 + 113 + 463 + 923 + 1293 + 1753 + 2103 + 2183
14 + 154 + 424 + 984 + 1234 + 1794 + 2064 + 2204 = 34 + 114 + 464 + 924 + 1294 + 1754 + 2104 + 2184
15 + 155 + 425 + 985 + 1235 + 1795 + 2065 + 2205 = 35 + 115 + 465 + 925 + 1295 + 1755 + 2105 + 2185
16 + 156 + 426 + 983 + 1236 + 1796 + 2066 + 2206 = 36 + 116 + 466 + 926 + 1296 + 1756 + 2106 + 2186
17 + 157 + 427 + 983 + 1237 + 1797 + 2067 + 2207 = 37 + 117 + 467 + 927 + 1297 + 1757 + 2107 + 2187
ካርል ሊንደንሆልም እና ሊዮፖልድ ክሮንከር (1823–1891) “በተፈጥሮ ቁጥሮች ላይ ፍላጎት ማሳየቱ ተፈጥሯዊ ነገር ነው” በማለት በአጭሩ “አምላክ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ፈጠረ-ሁሉም ነገር የሰው ሥራ ነው!” ብለዋል። ክፍልፋዮች (ምክንያታዊ ቁጥሮች ተብለው በሂሳብ ሊቃውንት) እንዲሁ አስደናቂ ባህሪያት አሏቸው፡-
እና በእኩልነት;
ከግራ በኩል ጀምሮ ፕላስሶቹን ማሸት እና በማባዛት ምልክቶች መተካት ይችላሉ - እና እኩልነቱ እውነት ሆኖ ይቆያል።
እና የመሳሰሉት.
እንደሚያውቁት፣ ለክፍልፋዮች ሀ/ቢ፣ ሀ እና ለ ኢንቲጀር የሆኑበት፣ እና b ≠ 0፣ ይላሉ። ምክንያታዊ ቁጥር. ግን በፖላንድኛ ብቻ እራሳቸውን ብለው ይጠራሉ ። እንግሊዝኛ፣ ፈረንሳይኛ፣ ጀርመንኛ እና ሩሲያኛ ይናገራሉ። ምክንያታዊ ቁጥር. በእንግሊዝኛ: ምክንያታዊ ቁጥሮች. ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ምክንያታዊነት የጎደለው, ምክንያታዊ ያልሆነ ነው. እንዲሁም ስለ ምክንያታዊ ያልሆኑ ንድፈ ሐሳቦች, ሀሳቦች እና ድርጊቶች ፖላንድኛ እንናገራለን - ይህ እብደት, ምናባዊ, ሊገለጽ የማይችል ነው. ሴቶች አይጦችን ይፈራሉ ይላሉ - ያ ምክንያታዊነት የጎደለው አይደለም?
በጥንት ጊዜ ቁጥሮች ነፍስ ነበራቸው. እያንዳንዳቸው አንድ ነገር ማለት ነው፣ እያንዳንዱም አንድ ነገርን ያመለክታሉ፣ እያንዳንዱም የዚያን የአጽናፈ ሰማይ ስምምነት ቅንጣት ያንጸባርቃል፣ ማለትም፣ በግሪክ፣ ኮስሞስ። “ኮስሞስ” የሚለው ቃል በትክክል “ሥርዓት፣ ሥርዓት” ማለት ነው። በጣም አስፈላጊ የሆኑት ስድስት (ፍጹም ቁጥር) እና አሥር, የተከታታይ ቁጥሮች ድምር 1+2+3+4, ከሌሎች ቁጥሮች የተውጣጡ, ተምሳሌታዊነታቸው እስከ ዛሬ ድረስ. ስለዚህ ፓይታጎረስ ቁጥሮች የሁሉም ነገር መጀመሪያ እና ምንጭ እንደሆኑ እና ግኝቱ ብቻ እንደሆኑ አስተማረ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች የፓይታጎሪያንን እንቅስቃሴ ወደ ጂኦሜትሪ አዞረ። ምክንያቱን ከትምህርት ቤት እናውቃለን
√2 ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው።
አለ እንበል: እና ይህ ክፍልፋይ ሊቀንስ አይችልም. በተለይም ሁለቱም p እና q እንግዳ ናቸው። ካሬ እናድርግ፡ 2q2=p2. ቁጥሩ p እንግዳ ሊሆን አይችልም፣ ከዚያ ጊዜ ጀምሮ p2 ደግሞም ይሆናል፣ እና በግራ በኩል የእኩልነት ብዜት አለ 2. ስለዚህ, p even, i.e., p = 2r, ስለዚህም p.2= 4r2. እኩልታውን እንቀንሳለን 2q2= 4r2 በ 2. q እናገኛለን2= 2r2 እና q ደግሞ እኩል መሆን እንዳለበት እናያለን፣ ይህም እንደዚያ አይደለም ብለን የገመትነው። የተፈጠረው ተቃርኖ ማስረጃውን ያጠናቅቃል - ይህ ቀመር ብዙውን ጊዜ በእያንዳንዱ የሂሳብ መጽሐፍ ውስጥ ሊገኝ ይችላል. ይህ ሁኔታዊ ማረጋገጫ የሶፊስቶች ተወዳጅ ተንኮል ነው።
ይህን ግዙፍነት በፓይታጎራውያን ሊረዱት አልቻሉም። ሁሉም ነገር በቁጥሮች ሊገለጽ የሚችል መሆን አለበት, እና ማንም ሰው በአሸዋ ላይ በዱላ መሳል የሚችል የካሬው ዲያግናል, ምንም, ማለትም, የሚለካ, ርዝመት የለውም. ፒታጎራውያን “እምነታችን ከንቱ ነበር” ያሉ ይመስላል። እንዴት ሆኖ? አይነት ነው...ምክንያታዊ ያልሆነ። ህብረቱ በኑፋቄ ዘዴዎች እራሱን ለማዳን ሞክሯል። ህልውናቸውን ለመግለጽ የሚደፍር ሰው ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች, በሞት ሊቀጣ ነበር, እና, ይመስላል, የመጀመሪያው ፍርድ የተፈፀመው ጌታው ራሱ ነው.
ነገር ግን "ሐሳቡ ሳይጎዳ አለፈ." ወርቃማው ዘመን ደርሷል። ግሪኮች ፋርሳውያንን አሸንፈዋል (ማራቶን 490፣ አግድ 479)። ዲሞክራሲ ተጠናከረ፣ አዳዲስ የፍልስፍና አስተሳሰብ ማዕከሎች እና አዳዲስ ትምህርት ቤቶች ተነሱ። ፓይታጎራውያን አሁንም ምክንያታዊ ባልሆኑ ቁጥሮች እየታገሉ ነበር። አንዳንዶች ሰበኩ፡- ይህን ምስጢር አንረዳም፤ እኛ ማሰላሰል እና መደነቅ የምንችለው Uncharted ላይ ብቻ ነው። የኋለኞቹ የበለጠ ተግባራዊ ነበሩ እና ምሥጢሩን አላከበሩም። በዛን ጊዜ, ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ለመረዳት የሚያስችሉ ሁለት የአዕምሮ ግንባታዎች ታዩ. ዛሬ በደንብ የምንረዳቸው እውነታ የኢውዶክስ (XNUMXኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) ነው፣ እና በXNUMXኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ ነበር ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ሪቻርድ ዴዴኪንድ የዩዶክሰስን ፅንሰ-ሀሳብ በጠንካራ መስፈርቶች መሰረት ተገቢውን እድገት የሰጠው በXNUMXኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ ነበር። የሂሳብ ሎጂክ.
የቁጥር ብዛት ወይም ማሰቃየት
ያለ ቁጥሮች መኖር ይችላሉ? ምንም እንኳን ህይወት ምን ሊሆን ይችላል ... ጫማ ለመግዛት ወደ ሱቅ መሄድ አለብን በዱላ , ይህም ቀደም የእግርን ርዝመት ለካ. "ፖም እፈልጋለሁ ፣ አህ ፣ እዚህ አለ!" - በገበያ ውስጥ ሻጮችን እናሳያለን. "ከሞድሊን እስከ ኖዋይ ድዉር ማዞዊኪ ድረስ ምን ያህል ይርቃል"? "በጣም ቅርብ!"
ቁጥሮች ለመለካት ጥቅም ላይ ይውላሉ. በእነሱ እርዳታ ሌሎች ብዙ ጽንሰ-ሐሳቦችን እንገልጻለን. ለምሳሌ የካርታው መጠን የሀገሪቱ ስፋት ምን ያህል እንደቀነሰ ያሳያል። ሁለት ለአንድ ሚዛን ወይም በቀላሉ 2 የሆነ ነገር በመጠን በእጥፍ መጨመሩን ይገልፃል። በሂሳብ እንበል-እያንዳንዱ ተመሳሳይነት ከቁጥር ጋር ይዛመዳል - ልኬቱ።
ተግባር. ምስሉን ብዙ ጊዜ በማጉላት የ xerographic ቅጂ ሠራን። ከዚያም የተስፋፋው ቁርጥራጭ እንደገና ለ ጊዜያት ሰፋ. አጠቃላይ የማጉላት ልኬት ምንድን ነው? መልስ፡ a × b በ b ተባዝቷል። እነዚህ ሚዛኖች ማባዛት ያስፈልጋቸዋል. "አንድ ሲቀነስ" ቁጥር, -1, ወደ መሃል ከሆነ አንድ ትክክለኛነት ጋር ይዛመዳል, ማለትም 180 ዲግሪ ዞሯል. ከ 90 ዲግሪ መዞር ጋር የሚዛመደው ቁጥር ምን ያህል ነው? እንደዚህ ያለ ቁጥር የለም. ነው፣ ነው… ወይም ይልቁንም፣ በቅርቡ ይሆናል። ለሥነ ምግባር ማሰቃየት ዝግጁ ኖት? አይዞህ እና አንድ ሲቀነስ ስኩዌር ስር ውሰድ። እየሰማሁ ነው? ምን የማትችለው? ደግሞም አይዞህ አልኩህ። አውጣው! ሄይ ፣ ደህና ፣ ጎትት ፣ ጎትት ... እረዳለሁ ... እዚህ: -1 አሁን ካለን እሱን ለመጠቀም እንሞክር ... በእርግጥ አሁን ሁሉንም አሉታዊ ቁጥሮችን ሥሮች ማውጣት እንችላለን ፣ ለምሳሌ .:
√-4 = 2√-1,-16 = 4√-1
"የአእምሮ ጭንቀት ምንም ይሁን ምን." ጊሮላሞ ካርዳኖ በ 1539 የጻፈው ይህ ነው, ከእሱ ጋር የተያያዙትን የአእምሮ ችግሮች ለማሸነፍ እየሞከረ - ብዙም ሳይቆይ መጠራቱ - - ምናባዊ መጠኖች. እነዚህን ግምት ውስጥ ያስገባ...
...ተግባር. 10 ቱን በሁለት ክፍሎች ይከፋፍሉት, ምርቱ 40 ነው. ካለፈው ክፍል ውስጥ እንደዚህ ያለ ነገር እንደጻፈ አስታውሳለሁ: በእርግጠኝነት የማይቻል ነው. ሆኖም ግን, ይህን እናድርግ: 10 ን በሁለት እኩል ክፍሎች, እያንዳንዳቸው 5 እኩል ናቸው. ማባዛት - ተለወጠ 25. ከተገኘው 25, አሁን 40 ቀንስ, ከፈለግክ, እና -15 ያገኛሉ. አሁን ተመልከት፡- √-15 ተጨምሮ ከ 5 ተቀንሶ የ40ን ምርት ይሰጥሃል፡ እነዚህም 5-√-15 እና 5+√-15 ናቸው። የውጤቱ ማረጋገጫ በካርዳኖ እንደሚከተለው ተከናውኗል.
“የሚያስከትለው የልብ ህመም ምንም ይሁን ምን 5 + √-15ን በ5-√-15 ማባዛት። 25 - (-15) እናገኛለን, ይህም ከ 25 + 15 ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, ምርቱ 40 ነው .... በጣም ከባድ ነው"
ደህና፣ ስንት ነው፡ (1 + √-1) (1-√-1)? እናባዛለን። ያስታውሱ √-1 × √-1 = -1። ተለክ. አሁን የበለጠ ከባድ ስራ፡ ከ a + b√-1 እስከ ab√-1። ምንድን ነው የሆነው? በእርግጠኝነት፣ እንደዚህ፡ (a + b√-1) (ab√-1) = ሀ2+b2
በዚህ ጉዳይ ላይ ምን አስደሳች ነገር አለ? ለምሳሌ፡- “ከዚህ በፊት የማናውቃቸውን” አገላለጾች ፋብሪካ መፍጠር መቻላችን ነው። ለአሕጽሮተ ማባዛት ቀመር2-b2 ፎርሙላውን ታስታውሳለህ2+b2 አልነበረም, ምክንያቱም ሊሆን አይችልም. በእውነተኛ ቁጥሮች ጎራ ውስጥ, ፖሊኖሚል2+b2 የማይቀር ነው። "የእኛ" ስኩዌር ሥር የ"አንድ ሲቀነስ" i ከሚለው ፊደል ጋር እንጥቀስ።2= -1. እሱ “እውነተኛ ያልሆነ” ዋና ቁጥር ነው። የአውሮፕላንን 90 ዲግሪ መዞርን የሚገልጸው ይህ ነው። እንዴት? ከሁሉም በኋላ,2= -1, እና አንድ የ 90 ዲግሪ ሽክርክሪት እና ሌላ የ 180 ዲግሪ ሽክርክሪት በማጣመር የ 45 ዲግሪ ሽክርክሪት ይሰጣል. ምን ዓይነት ሽክርክሪት እየተገለፀ ነው? የ XNUMX ዲግሪ መዞር ግልጽ ነው. እኔ - ምን ማለት ነው? ትንሽ የበለጠ የተወሳሰበ ነው፡-
(-እኔ)2 = -i × (-i) = +i2 = -1
ስለዚህ -i እንዲሁ የ90 ዲግሪ ሽክርክርን ይገልፃል ፣ ልክ እኔ የማሽከርከር አቅጣጫ በተቃራኒ አቅጣጫ። የቱ ይቀራል የትኛውስ ትክክል ነው? ቀጠሮ መያዝ አለብህ። ቁጥሩ የሂሳብ ሊቃውንት አወንታዊ በሆነው አቅጣጫ መዞርን እንደሚገልፅ እንገምታለን፡ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ። ቁጥሩ -i ጠቋሚዎቹ በሚንቀሳቀሱበት አቅጣጫ መዞርን ይገልፃል.
ግን እንደ እኔ እና እኔ ያሉ ቁጥሮች አሉ? ናቸው! አሁን ወደ ህይወት አመጣናቸው። እየሰማሁ ነው? በጭንቅላታችን ውስጥ ብቻ እንዳሉ? ደህና ምን ይጠበቃል? ሁሉም ሌሎች ቁጥሮችም በአእምሯችን ውስጥ ብቻ ይገኛሉ. አዲስ የተወለድን ቁጥራችን በህይወት እንዳለ ማየት አለብን። ይበልጥ በትክክል, ዲዛይኑ ምክንያታዊ እንደሆነ እና ለአንድ ነገር ጠቃሚ ይሆኑ እንደሆነ. እባካችሁ ሁሉም ነገር በሥርዓት እንደሆነ እና እነዚህ አዳዲስ ቁጥሮች በጣም ጠቃሚ እንደሆኑ ቃሌን ያዙ። እንደ 3+i፣ 5-7i፣ በአጠቃላይ፡ a+bi ያሉ ቁጥሮች ውስብስብ ቁጥሮች ይባላሉ። አውሮፕላኑን በማሽከርከር እንዴት እነሱን ማግኘት እንደሚችሉ አሳይቻችኋለሁ። እነሱ በተለያዩ መንገዶች ሊገቡ ይችላሉ-እንደ አውሮፕላን ውስጥ እንደ ነጥቦች ፣ እንደ አንዳንድ ፖሊኖሚሎች ፣ እንደ አንዳንድ የቁጥር ድርድሮች… እና በእያንዳንዱ ጊዜ እነሱ ተመሳሳይ ናቸው፡ እኩልታው x2 +1=0 ምንም ኤለመንት የለም... hocus pocus ቀድሞውንም አለ!!!! ደስ ይበለን ደስ ይበለን!!!
የጉብኝቱ መጨረሻ
ይህ የሐሰት ቁጥሮች ሀገር የመጀመሪያ ጉብኝታችንን ያጠናቅቃል። ከሌሎቹ መሬታዊ ካልሆኑት ቁጥሮች ውስጥ፣ ከኋላ ሳይሆን ከፊት ያሉት ወሰን የለሽ አሃዞች ያላቸውን እጠቅሳለሁ (10-adic ይባላሉ፣ ለእኛ ፒ-አዲክ ይበልጥ አስፈላጊ ናቸው፣ ፒ ዋና ቁጥር ከሆነ)፣ ምሳሌ X = … … … 96109004106619977392256259918212890625
እባክዎን X እንቁጠረው።2. ምክንያቱም? የቁጥሩን ካሬ ወሰን በሌለው የአሃዞች ቁጥር ተከትሎ ብናሰላስ? ደህና፣ እኛም እንደዛው እናድርግ። እኛ እናውቃለን x2 = X.
ሒሳብን የሚያረካ ሌላ እንደዚህ ያለ ቁጥር ከፊት የሌሉት አሃዞች ብዛት እናገኝ። ፍንጭ፡ በስድስት የሚያልቅ የቁጥር ካሬም በስድስት ያበቃል። በ 76 የሚያልቅ የአንድ ቁጥር ካሬ በ 76 ላይ ያበቃል. 376 በ… በጣም ትንሽ የሆኑ ቁጥሮችም አሉ, አዎንታዊ ሲሆኑ, ከማንኛውም ሌሎች አወንታዊ ቁጥሮች ያነሱ ናቸው. እነሱ በጣም ጥቃቅን ከመሆናቸው የተነሳ አንዳንድ ጊዜ ዜሮን ለማግኘት በካሬው ላይ ማረም በቂ ነው. ሁኔታውን a × b = b × a የማያሟሉ ቁጥሮች አሉ። ማለቂያ የሌላቸው ቁጥሮችም አሉ። ስንት የተፈጥሮ ቁጥሮች አሉ? ማለቂያ የሌለው ብዙ? አዎ፣ ግን ስንት ነው? ይህ በቁጥር እንዴት ሊገለጽ ይችላል? መልስ: ማለቂያ የሌላቸው ቁጥሮች ትንሹ; በሚያምር ፊደል፡ ሀ እና በዜሮ ኢንዴክስ ሀ ተጨምሯል።0 , አሌፍ-ዜሮ.
መኖራቸውን የማናውቃቸው ቁጥሮችም አሉ... ወይም እንደፈለጋችሁ ማመን ወይም ማመን ትችላላችሁ። እና ስለመሳሰሉት ሲናገሩ፡- አሁንም እውነተኛ ያልሆኑ ቁጥሮችን፣ ምናባዊ ዝርያዎችን ቁጥሮችን እንደምትወዱ ተስፋ አደርጋለሁ።
