ውስብስብ ባህሪ ያላቸው ቀላል ሞዴሎች ማለትም ትርምስ
ኮምፒዩተሩ በተፈጥሮ በጥንቃቄ የተደበቁ ምስጢሮችን ለማግኘት ሳይንቲስቶች ከጊዜ ወደ ጊዜ እየተጠቀሙበት ያለው መሳሪያ ነው። ሞዴሊንግ ከሙከራ እና ከንድፈ ሃሳብ ጋር በመሆን አለምን ለማጥናት ሶስተኛው መንገድ እየሆነ ነው።
ከሶስት አመታት በፊት, በሲሊሲያ ዩኒቨርሲቲ, የኮምፒተር ዘዴዎችን ከትምህርት ጋር ለማዋሃድ ፕሮግራም ጀመርን. በውጤቱም, ብዙ እጅግ በጣም አስደሳች የሆኑ የዳዲክቲክ ቁሳቁሶች ተፈጥረዋል, ይህም ብዙ ርዕሶችን ለማጥናት ቀላል እና ጥልቅ ያደርገዋል. ፓይዘን እንደ ዋና መሳሪያ ተመርጧል፣ ይህም ከሚገኙ ሳይንሳዊ ቤተ-መጻህፍት ሃይል ጋር፣ ምናልባትም ለ"ኮምፒዩተር ሙከራዎች" ከእኩልታዎች፣ ምስሎች ወይም ዳታዎች ጋር ምርጡ መፍትሄ ነው። የተጠናቀቀ የስራ ቤንች በጣም አስደሳች ከሆኑት ትግበራዎች አንዱ Sage [2] ነው። የኮምፒዩተር አልጀብራ ስርዓት ከፓይዘን ቋንቋ ጋር የተከፈተ ውህደት ሲሆን እንዲሁም ዌብ ማሰሻን በመጠቀም መጫወት እንዲጀምሩ እና ሊገኙ ከሚችሉ አማራጮች ውስጥ አንዱን በደመና አገልግሎት [3] ወይም በይነተገናኝ በሆነ ነጠላ የኮምፒዩተር አገልጋይ በኩል እንዲጫወቱ ያስችልዎታል። የዚህ ጽሑፍ ስሪት በ [4] ላይ የተመሰረተ ነው.
በሥነ-ምህዳር ውስጥ ትርምስ
በኦክስፎርድ ዩኒቨርሲቲ በ 1 ኛ ዓመታት ውስጥ አውስትራሊያዊው ሳይንቲስት ሮበርት ሜይ የስነ ሕዝብ አወቃቀር ንድፈ ሃሳቦችን አጥንቷል። ሥራውን በ "Nature" መጽሔት ላይ "በጣም ውስብስብ ዳይናሚክስ ቀላል የሂሳብ ሞዴሎች" (XNUMX) በሚለው ቀስቃሽ ርዕስ ላይ በወጣው ወረቀት ላይ ጠቅለል አድርጎ ገልጿል. ባለፉት አመታት, ይህ ጽሑፍ በቲዎሬቲካል ስነ-ምህዳር ውስጥ በጣም ከተጠቀሱት ስራዎች አንዱ ሆኗል. በዚህ ሥራ ላይ እንዲህ ዓይነቱን ፍላጎት ያመጣው ምንድን ነው?
የሕዝብ ተለዋዋጭነት ክላሲካል ችግር አሁን ካለው ሁኔታ አንጻር የአንድ የተወሰነ ዝርያ የወደፊት ህዝብ ማስላት ነው። በሂሳብ አቆጣጠር በጣም ቀላል የሆኑት የአንድ ሕዝብ ትውልድ ሕይወት አንድ ወቅት የሚቆይባቸው ሥነ-ምህዳሮች ናቸው። ጥሩ ምሳሌ የሚሆነው በአንድ ወቅት ውስጥ ሙሉ ለሙሉ ሜታሞርፎሲስ እንደ ቢራቢሮዎች ያሉ የነፍሳት ህዝብ ነው። ጊዜ በተፈጥሮው ከህዝቡ የህይወት ኡደቶች ጋር በሚዛመደው ልዩ ክፍለ ጊዜዎች የተከፋፈለ ነው። ስለዚህ, እንዲህ ዓይነቱን ስነ-ምህዳር የሚገልጹት እኩልታዎች በተፈጥሯቸው የሚባሉት አላቸው የተለየ ጊዜ፣ ማለትም፣ t = 2…. ሮበርት ሜይ ከሌሎች ነገሮች ጋር እንደዚህ አይነት ተለዋዋጭ ሁኔታዎችን አከናውኗል። በምክንያትነትም ስነ-ምህዳሩን ቀለል አድርጎ ህዝባቸው ያለፈው አመት ህዝብ ኳድራቲክ ተግባር ወደ አንድ ነጠላ ዝርያ ነው። ይህ ሞዴል የመጣው ከየት ነው?
የህዝቦችን ዝግመተ ለውጥ የሚገልጸው በጣም ቀላሉ የልዩ እኩልታ መስመር ሞዴል ነው፡-
ኒ በ i-th ወቅት የተትረፈረፈበት እና ኒ + 1 በሚቀጥለው ወቅት ያለውን ህዝብ ይገልፃል። እንዲህ ዓይነቱ እኩልታ ወደ ሦስት ሁኔታዎች ሊያመራ እንደሚችል ለመረዳት ቀላል ነው. መቼ a = 1፣ ዝግመተ ለውጥ የህዝቡን ብዛት አይለውጥም፣ እና <1 ወደ መጥፋት ያመራል፣ እና ጉዳዩ ሀ > 1 ማለት ያልተገደበ የህዝብ ቁጥር መጨመር ነው። ይህ በተፈጥሮ ውስጥ አለመመጣጠን ያስከትላል. በተፈጥሮ ውስጥ ያለው ሁሉም ነገር የተገደበ ስለሆነ ይህንን እኩልነት ለተወሰኑ ሀብቶች መጠን ግምት ውስጥ ማስገባት ምክንያታዊ ነው. ተባዮች እህል ይበላሉ እንበል ፣ ይህም በየዓመቱ በትክክል ተመሳሳይ ነው። ነፍሳት ማባዛት ከሚችሉት የምግብ መጠን ጋር ሲነፃፀሩ በጣም አነስተኛ ከሆኑ ሙሉ የመራቢያ ሃይል ሊባዙ ይችላሉ፣በሂሳብ በቋሚው ይወሰናል ሀ > 1. ነገር ግን የተባዮቹ ቁጥር እየጨመረ በሄደ ቁጥር የምግብ እጥረት እና የመራቢያ አቅም ይቀንሳል። በአስጊ ሁኔታ ውስጥ, አንድ ሰው ለመራባት ጊዜ ከማግኘታቸው በፊት ብዙ ነፍሳት ሲወለዱ ብዙ ነፍሳት እንደሚወለዱ መገመት ይቻላል, እናም ህዝቡ ይሞታል. ይህንን የምግብ አቅርቦት ውስንነት ውጤት ከግምት ውስጥ የሚያስገባ ሞዴል ለመጀመሪያ ጊዜ የቀረበው በ 1838 ቬርሁልስት ነው። በዚህ ሞዴል የእድገቱ ፍጥነት ቋሚ አይደለም፣ ነገር ግን በህዝቡ ሁኔታ ላይ የተመሰረተ ነው።
በእድገት መጠን ሀ እና ኒ መካከል ያለው ግንኙነት የሚከተለው ንብረት ሊኖረው ይገባል፡ የህዝቡ ቁጥር ከጨመረ የእድገቱ መጠን መቀነስ አለበት ምክንያቱም ምግብ ማግኘት አስቸጋሪ ነው. በእርግጥ, ከዚህ ንብረት ጋር ብዙ ተግባራት አሉ እነዚህ ከላይ ወደ ታች ተግባራት ናቸው. ቨርሁልስት የሚከተለውን ግንኙነት አቅርቧል፡
a>0 እና ቋሚ K>0 የምግብ ሀብቶችን የሚያሳዩበት እና የአካባቢ አቅም ተብለው ይጠራሉ. የ K ለውጥ በሕዝብ እድገት መጠን ላይ ምን ተጽዕኖ ያሳድራል? K ከጨመረ ኒ/ኬ ይቀንሳል። በምላሹ, ይህ ወደ 1-ኒ / ኪ ያድጋል, ይህም ማለት ያድጋል. ይህ ማለት የእድገቱ መጠን እየጨመረ እና የህዝብ ቁጥር በፍጥነት እያደገ ነው. ስለዚህ የቀደመውን ሞዴል (1) እናሻሽለው እንደ ቀመር (3) የዕድገት መጠኑ ይቀየራል። ከዚያም እኩልታውን እናገኛለን
ይህ እኩልታ እንደ ተደጋጋሚ እኩልነት ሊፃፍ ይችላል።
የት xi = ኒ / ኬ እና xi + 1 = ኒ + 1 / ኪ በጊዜ i እና በጊዜ i + 1 ላይ የተመጣጠነ የህዝብ ብዛት ያመለክታሉ. ቀመር (5) የሎጂስቲክ እኩልታ ይባላል.
በእንደዚህ ዓይነት ትንሽ ማሻሻያ, የእኛ ሞዴል ለመተንተን ቀላል ይመስላል. እስቲ እንፈትሽው። ከመጀመሪያው የህዝብ ብዛት x5 = 0.5 ጀምሮ ለትርጉሙ a = 0 ቀመር (0.45) አስቡበት። የተከታታይ የህዝብ እሴቶች ተደጋጋሚ እኩልታ (5) በመጠቀም ማግኘት ይቻላል፦
x1= መጥረቢያ0(1-x0)
x2= መጥረቢያ1(1-x1)
x3= መጥረቢያ2(1-x2)
በ (6) ውስጥ ስሌቶችን ለማመቻቸት, የሚከተለውን ፕሮግራም መጠቀም እንችላለን (በፓይዘን የተፃፈ እና ከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ በ Sage መድረክ ላይ ሊሰራ ይችላል. መጽሐፉን http://icse.us.edu እንዲያነቡ እንመክራለን. .pl/e-book .), የእኛን ሞዴል በመኮረጅ፡-
ሀ = 0.5 x = 0.45 ለኔ በክልል (10): x \u1d a * x * (XNUMX-x) ማተም x
ተከታታይ የ xi እሴቶችን እናሰላለን እና ወደ ዜሮ የሚሄዱ መሆናቸውን እናስተውላለን። ከላይ ካለው ኮድ ጋር በመሞከር፣ የ x0 የመጀመሪያ እሴት ምንም ይሁን ምን ይህ እውነት መሆኑን ማወቅም ቀላል ነው። ይህ ማለት ህዝቡ ያለማቋረጥ እየሞተ ነው ማለት ነው።
በመተንተን ሁለተኛ ደረጃ ላይ የመለኪያውን እሴት ወደ ማንኛውም እሴት በ ae (1,3) ውስጥ እንጨምራለን. ከዚያም ቅደም ተከተል xi ወደ የተወሰነ መጠን ይሄዳል x * > 0. ይህንን ከሥነ-ምህዳር አንጻር ሲተረጉሙ, የህዝቡ መጠን በተወሰነ ደረጃ ላይ ተስተካክሏል ማለት እንችላለን, ይህም በየወቅቱ አይለወጥም. . የ x * ዋጋ በመጀመሪያው ሁኔታ x0 ላይ እንደማይመሰረት ልብ ሊባል የሚገባው ነው. ይህ የስርዓተ-ምህዳሩ ሂደት ለማረጋጋት የሚያደርገው ጥረት ውጤት ነው - ህዝቡ እራሱን ለመመገብ ያለውን መጠን ያስተካክላል. በሂሳብ አሠራሩ ወደ ቋሚ ቋሚ ነጥብ ማለትም ማለትም ወደ ቋሚ ቦታ እንደሚሄድ ይነገራል. እኩልነትን ማርካት x = f (x) (ይህ ማለት በሚቀጥለው ቅጽበት ግዛቱ ካለፈው ቅጽበት ጋር ተመሳሳይ ነው). ከሴጅ ጋር፣ ህዝቡን በጊዜ ሂደት በመሳል ይህንን ዝግመተ ለውጥ በምስል እናያለን።
እንዲህ ዓይነቱ የማረጋጋት ውጤት በተመራማሪዎቹ ይጠበቃል, እና የሎጂስቲክስ እኩልታ (5) አስገራሚ ባይሆን ኖሮ ብዙ ትኩረት አይስብም ነበር. ለተወሰኑ የመለኪያ እሴቶች ሞዴል (5) በማይታወቅ መንገድ ይሠራል። በመጀመሪያ, ወቅታዊ እና ባለብዙ ጊዜ ግዛቶች አሉ. በሁለተኛ ደረጃ፣ በእያንዳንዱ የጊዜ እርምጃ፣ እንደ የዘፈቀደ እንቅስቃሴ፣ ህዝቡ በእኩልነት ይለወጣል። ሦስተኛ፣ ለመጀመሪያ ሁኔታዎች ትልቅ ስሜታዊነት አለ፡- ሁለት ከሞላ ጎደል ሊለያዩ የማይችሉ የመጀመሪያ ግዛቶች ወደ ፍፁም የተለየ የሕዝብ ዝግመተ ለውጥ ያመራሉ ። እነዚህ ሁሉ ባህሪያት ሙሉ በሙሉ የዘፈቀደ እንቅስቃሴን የሚመስሉ እና ቆራጥነት ትርምስ ተብሎ የሚጠራ የባህሪ ባህሪ ናቸው።
ይህንን ንብረት እንመርምር!
በመጀመሪያ ፣ የመለኪያውን እሴት a = 3.2 እናስቀምጥ እና የዝግመተ ለውጥን እንመልከት። በዚህ ጊዜ ህዝቡ አንድ እሴት ሳይሆን ሁለት ላይ መድረሱ የሚያስገርም ሊመስል ይችላል, ይህም በየሁለተኛው ወቅት በተከታታይ ይከሰታል. ሆኖም ችግሮቹ በዚህ ብቻ እንዳላበቁ ታወቀ። በ a = 4, ስርዓቱ ከአሁን በኋላ መተንበይ አይቻልም. ስእል (2)ን እንይ ወይም ኮምፒውተራችንን ተጠቅመን የቁጥሮችን ቅደም ተከተል እንፈጥራለን። ውጤቶቹ በዘፈቀደ ብቻ እና በመጠኑ ለተለያየ የጅምር ህዝቦች በጣም የተለያየ ይመስላል። ሆኖም፣ በትኩረት የሚከታተል አንባቢ መቃወም አለበት። እንዴት ነው በወሳኝ እኩልታ1 የተገለጸው ሥርዓት፣ በጣም ቀላልም ቢሆን፣ ያልተጠበቀ ባህሪ ሊኖረው የሚችለው? ደህና, ምናልባት.
የዚህ ሥርዓት ገፅታ ለመጀመርያ ሁኔታዎች ያለው አስደናቂ ስሜት ነው። በአንድ ሚሊዮንኛ በሚለያዩ ሁለት የመነሻ ሁኔታዎች መጀመር በቂ ነው፣ እና በጥቂት እርምጃዎች ውስጥ ሙሉ ለሙሉ የተለያዩ የህዝብ እሴቶችን እናገኛለን። ኮምፒተርን እንፈትሽ፡-
ሀ = 4.0
x = 0.123 y = 0.123 + 0.000001 PCC = [] ለኔ በክልል (25): x = a*x*(1-x) u = a * u * (1-u) ማተም x, y
የመወሰኛ ዝግመተ ለውጥ ቀላል ሞዴል እዚህ አለ። ነገር ግን ይህ ቆራጥነት አታላይ ነው, እሱ የሂሳብ ቆራጥነት ብቻ ነው. ከተግባራዊ አተያይ አንጻር ስርዓቱ የማይታወቅ ባህሪ አለው ምክንያቱም የመነሻ ሁኔታዎችን በሂሳብ በትክክል ማዘጋጀት በፍጹም አንችልም። እንደ እውነቱ ከሆነ, ሁሉም ነገር በተወሰነ ትክክለኛነት ይወሰናል: እያንዳንዱ የመለኪያ መሣሪያ የተወሰነ ትክክለኛነት አለው, እና ይህ የግርግር ንብረት ባላቸው ቆራጥነት ስርዓቶች ላይ ተግባራዊ አለመሆኑን ሊያስከትል ይችላል. ለምሳሌ የአየር ሁኔታ ትንበያ ሞዴሎች ናቸው, ይህም ሁልጊዜ ትርምስ ባህሪን ያሳያሉ. ለዚህም ነው የረጅም ጊዜ የአየር ሁኔታ ትንበያዎች በጣም መጥፎ የሆኑት.
የተዘበራረቁ ስርዓቶች ትንተና እጅግ በጣም አስቸጋሪ ነው. ነገር ግን፣ በኮምፒዩተር ማስመሰያዎች አማካኝነት ብዙ የግርግር ሚስጥሮችን በቀላሉ መፍታት እንችላለን። የመለኪያውን እሴቶች በ abscissa ዘንግ ላይ እና በሎጂስቲክ ካርታው ላይ ቋሚ ቋሚ ነጥቦችን በተሰነጠቀ ዘንግ ላይ የምናስቀምጥበትን የሁለትዮሽ ዲያግራም ተብሎ የሚጠራውን ንድፍ እንሳል ። ብዙ ቁጥር ያላቸውን ስርዓቶች በአንድ ጊዜ በማስመሰል እና ከብዙ የናሙና ጊዜ በኋላ እሴቶችን በማቀድ የተረጋጋ ነጥቦችን እናገኛለን። እርስዎ እንደሚገምቱት, ይህ ብዙ ስሌቶችን ይጠይቃል. የሚከተሉትን እሴቶች "በጥንቃቄ" ለማስኬድ እንሞክር፡-
አስመጣ numpy እንደ np Nx = 300 ና = 500 х = np.linspace(0,1,Nx) х = х + np.zeros((Na,Nx)) ሸ = np.transpose (ሸ) a = np.linspace (1,4, ና) a=a+np.zeros((Nx,Na)) ለኔ በክልል (100): x=a*x*(1-x) pt = [[a_,x_] ለ a_, x_ ኢን ዚፕ (a.flatten(), x.flatten ())] ነጥብ (pt, መጠን = 1, figsize = (7,5))
ከሥዕሉ (3) ጋር ተመሳሳይ የሆነ ነገር ማግኘት አለብን. ይህንን ስዕል እንዴት መተርጎም ይቻላል? ለምሳሌ, በመለኪያው a = 3.3, 2 የተረጋጋ ቋሚ ነጥቦች አሉን (የህዝብ ብዛት በየሁለተኛው ወቅት ተመሳሳይ ነው). ነገር ግን፣ ለፓራሜትር a = 3.5 4 ቋሚ ነጥቦች አሉን (በእያንዳንዱ አራተኛው ወቅት የህዝቡ ቁጥር አንድ አይነት ነው) እና ለትርጉሙ a = 3.56 8 ቋሚ ነጥቦች አሉን (በእያንዳንዱ ስምንተኛው ወቅት የህዝቡ ቁጥር ተመሳሳይ ነው)። ግን ለቁጥር a≈3.57፣ እጅግ በጣም ብዙ ቋሚ ነጥቦች አሉን (የሕዝብ ብዛት በጭራሽ አይደገምም እና በማይታወቁ መንገዶች ይለወጣል)። ነገር ግን፣ በኮምፒውተር ፕሮግራም፣ የመለኪያውን ሀ ወሰን መቀየር እና የዚህን ዲያግራም ማለቂያ የሌለውን የጂኦሜትሪክ መዋቅር በገዛ እጃችን ማሰስ እንችላለን።
ይህ የበረዶ ግግር ጫፍ ብቻ ነው. ስለዚህ እኩልነት በሺዎች የሚቆጠሩ ሳይንሳዊ ወረቀቶች ተጽፈዋል, ግን አሁንም ምስጢሩን ይደብቃል. በኮምፒዩተር አስመስሎ በመታገዝ፣ ወደ ከፍተኛ ሂሳብ እንኳን ሳይጠቀሙ፣ የመስመር ላይ ያልሆኑ ተለዋዋጭ እንቅስቃሴዎች ፈር ቀዳጅ መሆን ይችላሉ። ስለ ሎጂስቲክስ እኩልታ ብዙ አስደሳች ባህሪያት እና እነሱን በዓይነ ሕሊናህ ለመሳል የሚያስችሉ አስደሳች መንገዶችን የያዘውን የመስመር ላይ እትም እንድታነብ እንጋብዝሃለን።
1 መወሰኛ ሕግ የወደፊቱ ጊዜ በልዩ ሁኔታ በመነሻ ሁኔታ የሚወሰንበት ሕግ ነው። ተቃራኒው የይሆናል ህግ ነው። 2 በሂሳብ ውስጥ "የተጣራ" ማለት ከተወሰነ ሊቆጠር ከሚችል ስብስብ ዋጋዎችን ማግኘት ማለት ነው. ተቃራኒው "ቀጣይ" ነው.
