ስለ ምንም ነገር አንቀጽ

በልጅነቴ “በምስማር ላይ ያለ ሾርባ” በሚል ርዕስ በብዙ አንባቢዎች ዘንድ የሚታወቀው ታሪኩ ይማርከኝ ነበር። አያቴ (የተወለደው የXNUMX ኛው ክፍለ ዘመን) እትም ውስጥ "ኮሳክ መጥቶ ውሃ ጠየቀ, ምክንያቱም ምስማር ስላለው እና በላዩ ላይ ሾርባ ያበስላል." የማወቅ ጉጉት ያለው አስተናጋጅ የውሃ ማሰሮ ሰጠችው… እና ቀጥሎ የሆነውን እናውቃለን፡- “ሾርባው ጨዋማ፣ ዳቲ፣ አያት፣ ጨው መሆን አለበት”፣ ከዚያም ስጋውን “ጣዕሙን ለማሻሻል” እና የመሳሰሉትን አጠበ። በስተመጨረሻም "የተቀቀለውን" ጥፍር ወረወረው።

ስለዚህ ይህ መጣጥፍ ስለ ባዶ ቦታ መሆን ነበረበት - እና ይህ በኮሜት 67P / Churyumov-Gerasimenko ላይ የአውሮፓ መሳሪያ ማረፍ ነው እ.ኤ.አ. ህዳር 12 ቀን 2014 ነገር ግን በመጻፍ ላይ እያለ ለረጅም ጊዜ የቆየ ልማድ ተሸንፌያለሁ። አሁንም የሂሳብ ሊቅ ነኝ። እንዴት ነው ያለው እንደс ዜሮ ሒሳብ?

እንዴት ምንም የለም?

ምንም የለም ማለት አይቻልም። እሱ ቢያንስ እንደ ፍልስፍና ፣ ሂሳብ ፣ ሃይማኖታዊ እና ሙሉ በሙሉ የንግግር ጽንሰ-ሀሳብ አለ። ዜሮ ተራ ቁጥር ነው, በቴርሞሜትር ላይ ያለው ዜሮ ዲግሪም የሙቀት መጠን ነው, እና በባንክ ውስጥ ያለው ዜሮ ሚዛን ደስ የማይል ነገር ግን የተለመደ ክስተት ነው. በጊዜ ቅደም ተከተል ውስጥ ምንም ዜሮ አመት እንደሌለ አስተውል, እና ይህ የሆነበት ምክንያት ዜሮ በሂሳብ ውስጥ የገባው በመካከለኛው ዘመን መጨረሻ ላይ ብቻ ነው, ምክንያቱም በመነኩሴ ዲዮናስዮስ (XNUMX ኛው ክፍለ ዘመን) ካቀረበው የዘመን ቅደም ተከተል በኋላ.

በሚያስደንቅ ሁኔታ፣ ያለዚህ ዜሮ እና፣ ስለዚህ፣ ያለ አሉታዊ ቁጥሮች በእርግጥ ማድረግ እንችላለን። በሎጂክ ላይ ከሚገኙት የመማሪያ መጽሃፎች በአንዱ ውስጥ አንድ ልምምድ አገኘሁ-የዓሳ አለመኖሩን እንዴት እንደሚገምቱ ይሳሉ ወይም ይናገሩ። የሚገርም ነው አይደል? ማንም ሰው ዓሣ መሳል ይችላል, ግን አንድ አይደለም?

አሁን በአጭሩ መሰረታዊ የሂሳብ ትምህርት. በክበብ ∅ ምልክት ላለው ባዶ ስብስብ የህልውና ልዩ መብትን መስጠት በቁጥሮች ስብስብ ላይ ዜሮን ከመጨመር ጋር ተመሳሳይነት ያለው አስፈላጊ ሂደት ነው። ባዶ ስብስብ ምንም ንጥረ ነገሮችን ያልያዘ ብቸኛው ስብስብ ነው። እንደዚህ ያሉ ስብስቦች:

ግን ሁለት የተለያዩ ባዶ ስብስቦች የሉም. ባዶው ስብስብ በእያንዳንዱ ሌላ ስብስብ ውስጥ ተካትቷል፡-

በእርግጥ፣ የሒሳብ አመክንዮ ሕጎች እንደሚሉት ስብስብ A በስብስብ B ውስጥ የሚገኝ ከሆነ እና ዓረፍተ ነገሩ ከሆነ ብቻ ነው፡-

የሚለውን ይጠይቃል

በባዶ ስብስብ ∅, ሀሳቡ ሁልጊዜ የተሳሳተ ነው, እና ስለዚህ, በሎጂክ ህጎች መሰረት, አንድምታው በአጠቃላይ እውነት ነው. ሁሉም ነገር የሚመነጨው ከውሸት ነው ("ወደሚቀጥለው ክፍል ከተዛወሩ ቁልቋል እሰራለሁ ..."). ስለዚህ, ባዶው ስብስብ በእያንዳንዳቸው ውስጥ ስለሚገኝ, ከዚያም ሁለት የተለያዩ ቢሆኑ, እያንዳንዳቸው በሌላው ውስጥ ይካተታሉ. ነገር ግን, ሁለት ስብስቦች እርስ በርስ ከተያዙ, እኩል ናቸው. ለዚህ ነው: አንድ ባዶ ስብስብ ብቻ አለ!

ባዶ ስብስብ መኖሩ ከየትኛውም የሂሳብ ህጎች ጋር አይቃረንም, ስለዚህ ለምን በተግባር ላይ አይውልም? ተብሎ የሚጠራው የፍልስፍና መርህየኦካም ምላጭ» አላስፈላጊ ፅንሰ ሀሳቦችን ለማስወገድ ትእዛዝ ፣ ግን በትክክል ባዶ ስብስብ ጽንሰ-ሐሳብ በሂሳብ ውስጥ በጣም ጠቃሚ ነው. ባዶ ስብስብ -1 (አንድ ሲቀነስ) ልኬት እንዳለው ልብ ይበሉ - ዜሮ-ልኬት ንጥረ ነገሮች ነጥቦች እና ጥቃቅን ስርዓቶቻቸው ፣ አንድ-ልኬት አካላት መስመሮች ናቸው ፣ እና ስለ fractals በምዕራፉ ውስጥ ስለ በጣም ውስብስብ የሂሳብ አካላት ተናግረናል። .

የሒሳብ አጠቃላይ ሕንጻ፡ ቁጥሮች፣ ቁጥሮች፣ ተግባራት፣ ኦፕሬተሮች፣ ጥረዛዎች፣ ልዩነቶች፣ እኩልታዎች... ከአንድ ጽንሰ-ሐሳብ ሊመነጩ መቻሉ ትኩረት የሚስብ ነው - ባዶ ስብስብ! ባዶ ስብስብ እንዳለ መገመት በቂ ነው, አዲስ የተፈጠሩ ንጥረ ነገሮች እንዲችሉ ወደ ስብስቦች ሊጣመሩ ይችላሉ ሁሉንም የሂሳብ ስራዎች ይገንቡ. ጀርመናዊው አመክንዮ ጎትሎብ ፍሬጅ የተፈጥሮ ቁጥሮችን የሠራው በዚህ መንገድ ነው። ዜሮ ንጥረ ነገሮቹ ከባዶ ስብስብ አካላት ጋር የሚጣጣሙ ስብስቦች ክፍል ነው። አንደኛው የስብስብ ክፍል ነው፣ ንጥረ ነገሩ ባዶ ስብስብ ከሆነው ስብስብ አካላት ጋር እርስ በርስ የሚጣጣሙ ስብስቦች ናቸው። ሁለቱ የስብስብ ክፍሎች ያሉት ክፍሎች አንድ ለአንድ ሲሆኑ የስብስቡ አካላት ባዶ ስብስብ እና ብቸኛው አካል ባዶ ስብስብ ነው ... እና የመሳሰሉት። በመጀመሪያ ሲታይ, ይህ በጣም የተወሳሰበ ነገር ይመስላል, ግን በእውነቱ ግን አይደለም.

ሰማያዊ በላዬ ተዘረጋ

የሄዘር ሽታ እና የአዝሙድ ሽታ...

Wojciech Mlynarski, የመኸር ልጃገረድ

መገመት ይከብዳል

ለመገመት የሚከብድ ነገር የለም። በስታኒስላው ሌም ታሪክ "ዓለም እንዴት እንደዳነ" ንድፍ አውጪው ትሩል በደብዳቤ ጀምሮ ሁሉንም ነገር የሚያከናውን ማሽን ሠራ። ክላፓውሲየስ እንዲገነባ ባዘዘ ጊዜ ኒ, ማሽኑ የተለያዩ ነገሮችን ከዓለም ማስወገድ ጀመረ - ሁሉንም ነገር ለማስወገድ የመጨረሻው ግብ. የፈራው ክላፓውሲየስ መኪናውን ባቆመበት ጊዜ፣ ጋሊዎች፣ ጂልስ፣ ተንጠልጣይ፣ ጠለፋዎች፣ ዜማዎች፣ ደበደቡት፣ ሹካዎች፣ ፈጪዎች፣ skewers፣ ፊሊድሮን እና ውርጭ ለዘለአለም ከአለም ጠፍተዋል። እና በእውነቱ ፣ እነሱ ለዘላለም ጠፍተዋል…

ጆዜፍ ቲሽነር በተራራማ ፍልስፍና ታሪክ ውስጥ ስለ ምንም ነገር በደንብ ጽፏል። በመጨረሻው የእረፍት ጊዜዬ፣ ይህን ምንም ነገር ለመለማመድ ወሰንኩ፣ ማለትም፣ በፖድሃሌ ውስጥ በኖይ ታርግ እና በጃቦሎንካ መካከል ወደሚገኘው የፔት ቦግ ሄድኩ። ይህ አካባቢ ፑስታቺያ ተብሎም ይጠራል. ትሄዳለህ ፣ ትሄዳለህ ፣ ግን መንገዱ አይቀንስም - በእርግጥ ፣ በእኛ መጠነኛ ፣ የፖላንድ ሚዛን። አንድ ቀን በካናዳ ሳስካችዋን ግዛት አውቶቡስ ተሳፈርኩ። ውጭ የበቆሎ ሜዳ ነበር። ለግማሽ ሰዓት ያህል እንቅልፍ ወስጃለሁ. ከእንቅልፌ ስነቃ በዛው የበቆሎ ማሳ ውስጥ እየነዳን ነበር...ቆይ ግን ይሄ ባዶ ነው? በአንጻሩ የለውጥ አለመኖር ባዶነት ብቻ ነው።

በዙሪያችን ያሉ የተለያዩ ነገሮች ቋሚ መገኘትን እና ከ የሆነ ነገር ዓይንህን ጨፍኖ እንኳን መሸሽ አትችልም። ዴካርት "እኔ እንደማስበው, ስለዚህ እኔ ነኝ" አለ. አስቀድሜ አንድ ነገር ካሰብኩኝ, ከዚያም እኔ አለሁ ​​ማለት ነው, ይህም ማለት በአለም ውስጥ ቢያንስ አንድ ነገር አለ (ማለትም, እኔ). ያሰብኩት ነገር ይኖራል? ይህ ሊብራራ ይችላል, ነገር ግን በዘመናዊው የኳንተም ሜካኒክስ, የሃይዘንበርግ መርህ ይታወቃል-እያንዳንዱ ምልከታ የተመለከተውን ነገር ሁኔታ ይረብሸዋል. እስክናየው ድረስ ኒ የለም, እና መመልከት ስንጀምር, እቃው መሆን ያቆማል እንደ እና ይሆናል። የሆነ ነገር. የማይረባ እየሆነ መጥቷል። አንትሮፖክቲክ መርህ: እኛ ባንኖር ኖሮ አለም ምን ትመስል ነበር ብሎ መጠየቅ ምንም ፋይዳ የለውም። ዓለም ለእኛ የሚመስለን ነው። ምናልባት ሌሎች ፍጥረታት ምድርን እንደ ማዕዘን ያዩታል?

ፖዚትሮን (እንዲህ ያለ ፖዘቲቭ ኤሌክትሮን) በህዋ ላይ ያለ ቀዳዳ ነው፣ "ኤሌክትሮን የለም"። በመጥፋቱ ሂደት ውስጥ ኤሌክትሮኖች ወደዚህ ጉድጓድ ውስጥ ዘልለው "ምንም ነገር አይከሰትም" - ምንም ቀዳዳ የለም, ኤሌክትሮኖል የለም. በስዊስ አይብ ውስጥ ስለ ጉድጓዶች ብዙ ቀልዶችን እዘልላለሁ ("ብዙ ባለኝ ቁጥር እዚያ ያነሰ ነው ...")። ታዋቂው አቀናባሪ ጆን ኬጅ ሃሳቡን እስከ ተጠቀመበት ድረስ (?) ሙዚቃን (?) ያቀናበረው ኦርኬስትራው ለ 4 ደቂቃ ከ33 ሰከንድ ያለ እንቅስቃሴ ተቀምጦ እና ምንም የማይጫወትበት ነው። "አራት ደቂቃ ከሰላሳ ሶስት ሰከንድ ሁለት መቶ ሰባ ሶስት, 273, እና 273 ዲግሪ ሲቀነስ ፍፁም ዜሮ ነው, ይህም ሁሉም እንቅስቃሴ ይቆማል" ሲል አቀናባሪው (?) ገልጿል.

ወደ ዜሮ አጣራ፣ ምንም፣ ኒክ፣ ኒክ፣ ምንም፣ ዜሮ!

ጀርዚ በ Andrzej Wajda's Over the Years ፊልም፣

ቀናት ያልፋሉ"

ስለ ሁሉም ሰውስ?

ብዙ ሰዎች (ከቀላል ገበሬዎች እስከ ታዋቂ ፈላስፋዎች) ስለ ሕልውና ክስተት ተገረሙ። በሂሳብ ውስጥ, ሁኔታው ​​ቀላል ነው: አንድ ወጥ የሆነ ነገር አለ.

ወደ ኅዳግ ሜዳ ጠፋች።

በቆሎ አበባ፣ በአረም እና በአንበሳ አፍ...

ደህና, እንደዚህ አይነት ነገሮች ይከሰታሉ

በተለይም በመኸር ወቅት እና በመከር ወቅት

በተለይ…

Wojciech Mlynarski, የመኸር ልጃገረድ

ሁሉም ነገር በሌላኛው ጽንፍ ላይ ነው። በሂሳብ ውስጥ, ያንን እናውቃለን ሁሉም ነገር የለም።. የእሱ መኖር ከውዝግብ ነፃ ይሆናል የሚለው እጅግ በጣም የተሳሳተ አስተሳሰብ። ይህንንም በአሮጌው አያዎ (ፓራዶክስ) ምሳሌ መረዳት ይቻላል፡- “እግዚአብሔር ሁሉን ቻይ ከሆነ ለማንሳት ድንጋይ ፍጠር?” የሁሉም ስብስቦች ስብስቦች ሊኖሩ እንደማይችሉ የሂሳብ ማረጋገጫው በቲዎሬም ላይ የተመሰረተ ነው ዘፋኝ-በርሽታይን" ማለቂያ የሌለው ቁጥር" ይላል (ሒሳባዊ፡- ካርዲናል ቁጥር) የአንድ የተወሰነ ስብስብ አባላት ስብስብ ከዚህ ስብስብ አባላት ቁጥር ይበልጣል።

ስብስብ ንጥረ ነገሮች ካሉት 2 አለው ማለት ነው።ⁿ ንዑስ ስብስቦች; ለምሳሌ፣ = 3 እና ስብስቡ {1፣ 2፣ 3}ን ሲያጠቃልል የሚከተሉት ንዑስ ስብስቦች ይኖራሉ።

• ሶስት ባለ ሁለት አካል ስብስቦች እያንዳንዳቸው ከቁጥሮች 1, 2, 3 ውስጥ አንዱን ይጎድላሉ.
• አንድ ባዶ ስብስብ,
• ሶስት አንድ-ንጥረ ነገር ስብስቦች,
• አጠቃላይ ስብስብ {1,2,3}

- ስምንት ብቻ ፣ 2³እና በቅርቡ ከትምህርት ቤት የተመረቁ አንባቢዎች ፣ ተጓዳኝ ቀመርን ማስታወስ እፈልጋለሁ-

በዚህ ቀመር ውስጥ ያሉት እያንዳንዱ የኒውቶኒያ ምልክቶች በ -element ስብስብ ውስጥ ያሉትን የ k-element ስብስቦች ብዛት ይወስናሉ።

በሂሳብ ውስጥ ፣ሁለትዮሽ ቅንጅቶች በብዙ ሌሎች ቦታዎች ይታያሉ ፣ ለምሳሌ ፣ ለተቀነሰ ማባዛት አስደሳች ቀመሮች።

እና ከትክክለኛቸው ቅርፅ, እርስ በርስ መደጋገፍ የበለጠ ትኩረት የሚስብ ነው.

ሎጂክ እና ሂሳብን በተመለከተ - ምን እንደሆነ እና ሁሉም ነገር ምን እንዳልሆነ ለመረዳት አስቸጋሪ ነው. ያለመኖር ክርክር ልክ እንደ ዊኒ ፑህ እንግዳውን ነብርን በትህትና እንደጠየቀው ነብሮች ማር፣ እሾህ እና አሜከላ ይወዳሉ? ኩቡስ ሁሉንም ነገር ከወደዱ ፣ ወለሉ ላይ መተኛት ይወዳሉ ፣ ስለሆነም እሱ ፣ ቪኒ ወደ አልጋው መመለስ ይችላል ብሎ የደመደመው “ነብሮች ሁሉንም ይወዳሉ” ሲል መለሰ ።

ሌላ ክርክር ራስል ፓራዶክስ. በከተማው ውስጥ አንድ ፀጉር አስተካካይ አለ እራሳቸውን የማይላጩትን ወንዶች ሁሉ ይላጫል. ራሱን ይላጫል? ሁለቱም መልሶች እነዚያን ይገድላሉ ከሚለው ሁኔታ ጋር ይቃረናሉ, እና እነዚያን ብቻ, እራሳቸውን የማያደርጉትን.

የሁሉም ስብስቦች ስብስብ በመፈለግ ላይ

በማጠቃለያው ፣ የሁሉም ስብስቦች ስብስብ አለመኖሩን (ከሱ ጋር ላለመምታታት) ብልህ ፣ ግን በጣም የሂሳብ ማረጋገጫ እሰጣለሁ።

በመጀመሪያ ፣ ለማንኛውም ባዶ ያልሆነ ስብስብ X ፣ ይህንን ስብስብ ከንዑስ ስብስቦች P (X) ስብስብ ጋር የሚያስተካክል እርስ በእርሱ ልዩ የሆነ ተግባር ማግኘት እንደማይቻል እናሳያለን። ስለዚህ ይህ ተግባር እንዳለ እናስብ። በባህላዊ ረ. f ከ x ምንድን ነው? ይህ ስብስብ ነው። xf የ x ነው? ይህ አይታወቅም። ወይ ማድረግ አለብህ ወይም አታድርግ። ግን ለአንዳንዶች x አሁንም የ f of x እንዳይሆን መሆን አለበት። ደህና፣ ከዚያ x የf(x) ያልሆነውን የሁሉም x ስብስብ አስቡበት። አመልክት (ይህን ስብስብ) በ ሀ. ከስብስቡ ሀ የተወሰነ አካል ጋር ይዛመዳል። የ A ነውን? እንዳለብህ እናስብ። ግን ሀ የf(x) ያልሆኑትን የ x አካላት ብቻ የያዘ ስብስብ ነው… ደህና፣ ምናልባት የ A ላይሆን ይችላል? ነገር ግን ስብስብ A ሁሉንም የዚህን ንብረት ንጥረ ነገሮች ይዟል, እና ስለዚህ ደግሞ A. የማረጋገጫው መጨረሻ.

ስለዚህ, የሁሉም ስብስቦች ስብስብ ቢኖር ኖሮ, እሱ ራሱ የራሱ ንዑስ ክፍል ይሆናል, ይህም በቀድሞው ምክንያት የማይቻል ነው.

ፊው፣ ይህን ማረጋገጫ ብዙ አንባቢዎች ያዩት አይመስለኝም። ይልቁንም፣ በአሥራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ የራሳቸውን የሳይንስ መሠረቶች ማጥናት ሲጀምሩ የሂሳብ ሊቃውንት ምን ማድረግ እንዳለባቸው ለማሳየት ነው ያነሳሁት። ማንም ያልጠበቀው ቦታ ችግሮች እንዳሉ ታወቀ። በተጨማሪም ፣ ለጠቅላላው የሂሳብ ትምህርት ፣ ስለ መሠረቶቹ እነዚህ ምክንያቶች ምንም አይደሉም በጓዳው ውስጥ ምንም ነገር ቢፈጠር - አጠቃላይ የሂሳብ ሕንፃ በጠንካራ ድንጋይ ላይ ይቆማል.

ይህ በእንዲህ እንዳለ ከላይ...

ከስታኒስላቭ ሌም ታሪኮች አንድ ተጨማሪ ሥነ ምግባርን እናስተውላለን. በአንዱ ጉዞው አዮን ቲቺ ነዋሪዎቿ ከረዥም የዝግመተ ለውጥ በኋላ በመጨረሻ ከፍተኛ የእድገት ደረጃ ላይ ደርሰዋል። ሁሉም ብርቱዎች ናቸው፣ ማንኛውንም ነገር ማድረግ ይችላሉ፣ ሁሉም ነገር በእጃቸው ነው… እና ምንም አያደርጉም። በአሸዋው ላይ ተኝተው በጣቶቻቸው መካከል ያፈሱታል. "ሁሉም ነገር የሚቻል ከሆነ ዋጋ የለውም" በማለት ለደነገጠችው ኢጆን ገለጹ. ይህ በአውሮፓ ስልጣኔ ላይ እንዳይሆን...